Goi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M ( 1; 2; 4) , cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC\(\ne0\). Có bao nhiêu mặt phẳng thỏa mãn.
4 2 3 1 Hướng dẫn giải:Mặt phẳng cần tìm có dạng đoạn chắn : \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\), \(\left|a\right|=\left|b\right|=\left|c\right|\ne0\).
Điểm M ( 1; 2; 4 ) thuộc mặt phẳng nên \(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{4}{c}=1\)
Với a = b = c ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{2}{a}+\frac{4}{a}=1\Leftrightarrow a=7\).
Phương trình có dạng \(\frac{x}{7}+\frac{y}{7}+\frac{z}{7}=1\) hay x + y + z - 7 = 0.
Với \(a=b=-c\) ta có phương trình \(x+y-z+1=0\).
Với \(a=c=-b\) ta có phương trình \(x-y+z-3=0\).
Với \(-a=b=c\) ta có phương trình \(-x+y+z-5=0\)
Có 4 mặt phẳng thỏa mãn.