Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và SA=a√6

a) chứng minh: BD vuông góc (SAC) và (SAC) vuông góc (SAD)

b) tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\\BD\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)

Câu tiếp theo đề sai, (SAC) không vuông góc (SAD). (SAC) chỉ vuông góc (ABCD) hoặc (SBD) thôi

b/ \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)

\(AC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SCA}=60^0\)