1.
TH1: nếu trong 3 số có ít nhất 1 số bằng 0, không mất tính tổng quát, giả sử đó là a \(\Rightarrow b+c=0\Rightarrow b=-c\)
\(\Rightarrow a^{2011}+b^{2011}+c^{2011}=0+b^{2011}+\left(-b\right)^{2011}=0< 2\) (thỏa mãn)
TH2: nếu cả 3 số đều khác 0 \(\Rightarrow\) trong 3 số tồn tại ít nhất 1 số âm, giả sử đó là a
\(\Rightarrow a^{2011}< 0\)
Mặt khác do \(-1\le b\le1\Rightarrow b^{2011}\le\left|b\right|^{2011}\le1\)
Tương tự: \(c^{2011}\le1\)
\(\Rightarrow a^{2011}+b^{2011}+c^{2011}\le a^{2011}+1+1\le a^{2011}+2< 2\) (đpcm)
2.
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-5\right)+10}{x-5}-\frac{3}{x-1}< 2\)
\(\Leftrightarrow2+\frac{10}{x-5}-\frac{3}{x-1}< 2\Leftrightarrow\frac{10}{x-5}-\frac{3}{x-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{10x-10-3x+15}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}< 0\Leftrightarrow\frac{7x+5}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}< 0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -\frac{5}{7}\\1< x< 5\end{matrix}\right.\)
