Chương II - Đường tròn

Nguyễn Hoa

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O),(với C không trùng A với B). Gọi I là trung điểm của đoạn AC. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm C cắt tia OI tại điểm D.
a.Chứng minh ΔACB vuông, từ đó suy ra OI song song với BC.
b. Chứng minh DA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c. Vẽ CH vuông góc với AB (H ∈ AB) vã vẽ BK với CD (K ∈ CD). Chứng minh CK ²= HA.HB

Akai Haruma
27 tháng 12 2019 lúc 19:46

Lời giải:

a)

Xét $(O)$ có $\widehat{ACB}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (do $AB$ là đường kính) nên $\widehat{ACB}=90^0$

$\Rightarrow \triangle ACB$ vuông tại $C$

$\Rightarrow AC\perp BC(1)$

Mặt khác:

$OC=OA=R$ nên tam giác $OAC$ cân tại $O$. Do đó đường trung tuyến $OI$ đồng thời cũng là đường cao. $\Rightarrow OI\perp AC(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow OI\parallel BC$ (đpcm)

b) $DC$ là tiếp tuyến của $(O)\Rightarrow DC\perp OC$

Vì $OI\perp AC$ và cắt $AC$ tại trung điểm $I$ nên $OI$ là đường trung trực của $AC$. $D\in OI\Rightarrow DC=DA$ (tính chất đường trung trực)

$\Rightarrow \triangle DAO=\triangle DCO(c.c.c)$

$\Rightarrow \widehat{DAO}=\widehat{DCO}=90^0$

$\Rightarrow DA\perp OA$ nên $DA$ là tiếp tuyến của $(O)$

c)

Ta có $CO\parallel BK$ (cùng vuông góc với $CD$)

$\Rightarrow \widehat{OCB}=\widehat{CBK}$ (so le trong)

Và $\widehat{CBH}=\widehat{CBO}=\widehat{OCB}$ (do tam giác $OBC$ cân tại $O$)

$\Rightarrow \widehat{CBH}=\widehat{CBK}$

$\Rightarrow \triangle CBH\sim \triangle CBK (g.g)$

$\Rightarrow \frac{CH}{CK}=\frac{CB}{CB}=1\Rightarrow CH=CK$

$\Rightarrow CK^2=CH^2(*)$

Mà $CH^2=HA.HB(**)$ (theo hệ thức lượng trong tam giác vuông đối với TH tam giác $ACB$ vuông tại $C$, có đường cao $CH$)

Từ $(*); (**)\Rightarrow CK^2=HA.HB$ (đpcm)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
27 tháng 12 2019 lúc 19:53

Hình vẽ:
Đường tròn

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Han Trinh
Xem chi tiết
Giải Giúp Ạ
Xem chi tiết
Yến Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Duy Khánh
Xem chi tiết
Le Dong
Xem chi tiết
Nguyễn Duy Khánh
Xem chi tiết
Nguyễn An
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết
Phạm Hồng Minh
Xem chi tiết