Bài 3: Cho tam giác ABC .Đường phân giác của góc A cắt BC ở D ,biết BD =7,5cm ,CD=5cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC ở E.Tính AE,EC,DE nếu AC =10cm.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A biết AB= 20 cm ,AC=21cm
a) Tính BC ?
b) qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.Tứ giác AEDF là hình gì ? .Tính diện tích của tứ giác đó.
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A( AB <AC) , đường cao AH. Từ B kẻ tia Bx vuông góc AB ,tia Bx cắt tia AH tại K
a) Tứ giác ABKC là hình gì ?Tại sao?
b) chứng minh tam giác ABK đồng dạng tam giác CHA .Từ đó suy ra AB .AC=AK.CH
c)Chứng minh : AH 2=HB.HC
d)Giả sử BH =9cm ,HC =16 cm .Tính AB, AH
Bài6: Cho tam giác ABC, Các đường cao BD .CE cắt nhau ở h gọi k là hình chiếu của H trên BC
A)Chứng minh : BH.BD=BK.BC
B) CH.CE=CK.CB
Bài 1 :
Xét \(\Delta ABC\) có AD là phân giác
=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}\Rightarrow\frac{AB}{10}=\frac{7,5}{5}\Rightarrow AB=15cm\)
Xét \(\Delta ABC\) có DE // BC
=> \(\frac{CD}{BC}=\frac{DE}{AB}\Rightarrow\frac{5}{12,5}=\frac{DE}{15}\Rightarrow DE=6cm\)
Xét \(\Delta ABC\) có DE // BC
=> \(\frac{DC}{BC}=\frac{EC}{AC}\Rightarrow\frac{5}{12,5}=\frac{EC}{10}\Rightarrow EC=4cm\)
Có : AE = AC - EC = 10 - 4 = 6 cm
Bài 5 :
a) Có : BK \(\perp\) AB ; AC \(\perp\) AB
=> BK // AC
=> Tứ giác ABKC là hình thang
mà \(\widehat{BAC}=90^o\)
=> Tứ giác ABKC là hình thang vuông
b) Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta CHA\) có :
\(\widehat{BAK}=\widehat{HCA}\) ( cùng phụ với góc BAC )
\(\widehat{ABK}=\widehat{CHA}=90^o\)
=> \(\Delta ABK\) ~ \(\Delta CHA\)
=> \(\frac{AB}{CH}=\frac{AK}{CA}\Rightarrow AB.AC=CH.AK\)
c) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CAH\) có :
\(\widehat{BAK}=\widehat{HCA}\) ( cùng phụ với góc BAC )
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^o\)
=> \(\Delta ABH\) = \(\Delta CAH\)
=> \(\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\Rightarrow AH^2=CH.BH\)
d) Có \(AH^2=CH.BH\)
=> AH = 12 cm
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H có :
\(AB^2=AH^2+HB^2\Rightarrow AB=15cm\)
