Bài 2: Mặt cầu
Các câu hỏi tương tự
Cho mặt cầu tâm O, bán kính r. Gọi left(alpharight) là mặt phẳng cách tâm O một khoảng h left(0 h rright) và cắt mặt cầu theo đường tròn (C). Đường thẳng d đi qua một điểm A cố định trên (C) và vuông góc với mặt phẳng left(alpharight) cắt mặt cầu tại một điểm B. Gọi CD là một đường kính di động của (C)
a) Chứng minh các tổng AD^2+BC^2 và AC^2+BD^2 có giá trị không đổi
b) Với vị trí nào của CD thì diện tích tam giác BCD lớn nhất
c) Tìm tập hợp các điểm H, hình chiếu vuông góc của B trên CD khi...
Đọc tiếp
Cho mặt cầu tâm O, bán kính r. Gọi \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng cách tâm O một khoảng h \(\left(0< h< r\right)\) và cắt mặt cầu theo đường tròn (C). Đường thẳng d đi qua một điểm A cố định trên (C) và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cắt mặt cầu tại một điểm B. Gọi CD là một đường kính di động của (C)
a) Chứng minh các tổng \(AD^2+BC^2\) và \(AC^2+BD^2\) có giá trị không đổi
b) Với vị trí nào của CD thì diện tích tam giác BCD lớn nhất
c) Tìm tập hợp các điểm H, hình chiếu vuông góc của B trên CD khi CD chuyển động trên đường tròn (C)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a; AB = b; AD = c
a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó
b) Tính bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu trên
Trong mặt phẳng left(alpharight) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên đường thẳng Ax vuông góc left(alpharight) ta lấy một điểm S tùy ý, dựng mặt phẳng left(betaright) đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC. Mặt phẳng left(betaright) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B, C , C.
a) Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, B, C, D luôn luôn thuộc một mặt cầu cố định
b) Tính diện tích của mặt cầu đó và tính thể tích khối cầu được tạo thành
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên đường thẳng \(Ax\) vuông góc \(\left(\alpha\right)\) ta lấy một điểm S tùy ý, dựng mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC. Mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B', C' , C'.
a) Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, B', C', D' luôn luôn thuộc một mặt cầu cố định
b) Tính diện tích của mặt cầu đó và tính thể tích khối cầu được tạo thành
cho mặt cầu S và 2 mặt phẳng P và Q song song với nhau. biết rằng mặt phẳng P và Q lần lượt cắt mặt cầu S theo hai đường tròn có bán kính R1 và R2 và khoảng cách giữa mặt phẳng P và Q bằng a. tính bán kính của mặt cầu S theo R1; R2 và a
Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu \(S\left(O;r\right)\) ta kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D
a) Chứng minh rằng MA.MB=MC.MD
b) Gọi MO = d. Tính MA.MB theo r và d
Cho hình cầu tâm O bán kính r. Lấy một điểm A trên mặt cầu và gọi left(alpharight) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và left(alpharight) bằng 30^0
a) Tính diện tích của thiết diện tạo bơi left(alpharight) và hình cầu
b) Đường thẳng Delta đi qua A vuông góc với mặt phẳng left(alpharight) cắt mặt cầu tại B. Tính độ dài đoạn AB ?
Đọc tiếp
Cho hình cầu tâm O bán kính r. Lấy một điểm A trên mặt cầu và gọi \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và \(\left(\alpha\right)\) bằng \(30^0\)
a) Tính diện tích của thiết diện tạo bơi \(\left(\alpha\right)\) và hình cầu
b) Đường thẳng \(\Delta\) đi qua A vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cắt mặt cầu tại B. Tính độ dài đoạn AB ?
Cho một điểm A cố định và một đường thẳng a cố định không đi qua A. Gọi O là một điểm thay đổi trên a. Chứng minh rằng các mặt cầu tâm O bán kính r = OA luôn luôn đi qua một đường tròn cố định ?
Cho hình cầu đường kính AA2r. Gọi H là một điểm trên đoạn AA sao cho AHdfrac{4r}{3}. Mặt phẳng left(alpharight) qua H và vuông góc với AA cắt hình cầu theo đường tròn (C)
a) Tính diện tích của hình tròn (C)
b) Gọi BDC là tam giác đều nội tiếp trong (C), hãy tính thể tích hình chóp A.BCD và hình chóp A.BCD
Đọc tiếp
Cho hình cầu đường kính \(AA'=2r\). Gọi H là một điểm trên đoạn AA' sao cho \(AH=\dfrac{4r}{3}\). Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) qua H và vuông góc với AA' cắt hình cầu theo đường tròn (C)
a) Tính diện tích của hình tròn (C)
b) Gọi BDC là tam giác đều nội tiếp trong (C), hãy tính thể tích hình chóp A.BCD và hình chóp A'.BCD
trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;-1), mặt phẳng (P):x+y-z-3=0. mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mp (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ 0 ao cho chu vi tam giac OIA bằng 6+\(\sqrt{2}\) . phương trình mặt cầu (S) là