Question

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a; AB = b; AD = c

a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó

b) Tính bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu trên

Answer 1

Hướng dẫn giải:

a) Trong hình hộp chữ nhật, bốn đường chéo AC", BD', CA" và DB" căt nhau tại điểm I là trung điểm của mỗi đường.

Vì 4 đường chéo trong hình hộp chữ nhật bằng nhau, nên điểm I cách đề 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật. Nó là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp.

Vì AB = b, AD = c, AA' = a nên bán kính mặt cầu .

b) Giao tuyến của mặt phẳng ABCD với mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là hai đwòng tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Nên bán kính của đường trong giao tuyến là