\(x^3-\left(m+3\right)x+3m-18=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+3x-m+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x^2+3x-m+6=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
a/ Để pt có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb khác 3
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9-4\left(-m+6\right)>0\\m\ne24\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\frac{15}{4}\\m\ne24\end{matrix}\right.\)
b/ Do vai trò của 3 nghiệm là như nhau, giả sử \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+3^2< 15\)
\(\Leftrightarrow9-2\left(-m+6\right)+9-15< 0\Rightarrow m....\) (nhớ kết hợp với câu a)
c/ Xét (1), do \(x_1+x_2=-3< 0\Rightarrow\) pt luôn có ít nhất 1 nghiệm âm (nên hiển nhiên có 1 nghiệm nhỏ hơn 1)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m để pt có 3 nghiệm đều lớn hơn 1
