Question

GPT: \(\frac{12x}{x^2+4x+2}-\frac{3x}{x^2+2x+2}=1\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(x^2+4x+2\ne0\)

Nhận thấy \(x=0\) không phải nghiệm, phương trình đã cho tương đương:

\(\frac{12}{x+\frac{2}{x}+4}-\frac{3}{x+\frac{2}{x}+2}=1\)

Đặt \(x+\frac{2}{x}+2=a\Rightarrow x+\frac{2}{x}+4=a+2\) ta được:

\(\frac{12}{a+2}-\frac{3}{a}=1\Leftrightarrow12a-3\left(a+2\right)=a\left(a+2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2-7a+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{2}{x}+2=1\\x+\frac{2}{x}+2=6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x+2=0\\x^2-4x+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)