Question

Cho đường tròn (O;R) với dây AB cố định. Gọi I là điểm chính giữa cung lớm AB. Điểm M thuộc cung nhỏ IB.Hạ AH vuông góc IM, AH cắt BM tại C.

a) chứng minh rằng tam giá IAB và tam giá MAC cân

b) chứng minh C thuộc 1 nửa đường tròn cố định khi M di động trên cung nhỏ IB

Answer 1

a/ I chính giửa cung lớn AB --> IA = IB --> tg AIB cân ại I
Góc AMH = ABI (vì cùng bù góc AMI), góc CMH = góc BMI (đ đ) mà góc BMI = góc ABI (chắn hai cung AI = cung BI) --> góc AMH = góc CMH và MH vuông góc AC --> tg AMC cân tại M

Chu vi tg AMB = AB + AM + MB lớn nhất khi AM + MB lớn nhất (AB cố định) --> AM + MB = CM + MB = CB lớn nhất khi BM = 2R --> Khi đó M là đối xứng của B qua O