Cho tam giác ABC vuông tại A với AC lớn hơn AB. trên AC lấy một điểm M .vẽ đường tròn tâm O đường kính MC .tia BM cắt đường tròn O tại D đường thẳng qua A và D cắt đường tròn O tại S.
a chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp
B Chứng minh góc ABD bằng góc ACD
C. chứng minh CA là tia phân giác của góc SCB
D Cho góc ACB bằng 30° ,bán kính là R. tính độ dài cung nhỏ MS
CẦN GẤP!! GIÚP MÌNH
Hình này đơn giản, bạn tự vẽ, mình vẽ S nằm giữa A và D nhé
a, (O;R) có: \(\widehat{MDC}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Tứ giác ABCD có: \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^o\) mà 2 đỉnh A và D kề nhau nên tứ giác ABCD nội tiếp
b, Ta có tứ giác ABCD nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)
c, Ta có tứ giác ABCD nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ADB}\)
(O;R) có: \(\widehat{SCM}=\widehat{SDM}\) (cùng chắn \(\stackrel\frown{SM}\))
Từ 2 điều trên ta có: \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{SCM}\) nên CA là phân giác \(\widehat{SCB}\)
d, Ta có: \(\widehat{ACB}=\widehat{SCM}=30^o\)
Độ dài cung nhỏ MS là: \(\frac{\pi R30}{180}=\frac{\pi R}{6}\)
