Trên đoạn \(\left[\frac{-\pi}{2};\pi\right]\)? Bạn ghi đoạn mà lại dùng kí hiệu khoảng làm mình hơi hoang mang.
\(y'=1-2cos2x\)
\(y'=0\Rightarrow cos2x=\frac{1}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\x=\frac{-\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Do \(x\in\left[\frac{-\pi}{2};\pi\right]\Rightarrow x=\left[{}\begin{matrix}\frac{-\pi}{6}\\\frac{\pi}{6}\\\frac{5\pi}{6}\end{matrix}\right.\)
Ta có \(y\left(\frac{-\pi}{2}\right)=\frac{-\pi}{2};y\left(\frac{-\pi}{6}\right)=\frac{-\pi}{6}-\frac{\sqrt{3}}{2};y\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(y\left(\frac{5\pi}{6}\right)=\frac{5\pi}{6}+\frac{\sqrt{3}}{2};y\left(\pi\right)=\pi\)
So sánh các giá trị trên ta thấy \(y_{min}=y\left(\frac{-\pi}{6}\right)=\frac{-\pi}{6}-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
