Lời giải:
Xét tam giác $CDE$ và $BDC$ có:
\(\widehat{D}\) chung
\(\widehat{DCE}=\widehat{DBC}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến $AC$ và dây cung $EC$ thì bằng góc nội tiếp chắn cung $EC$)
\(\Rightarrow \triangle CDE\sim \triangle BDC(g.g)\Rightarrow \frac{CD}{BD}=\frac{DE}{DC}\)
\(\Rightarrow DB.DE=CD^2=AD^2\)
\(\Rightarrow \frac{AD}{BD}=\frac{DE}{AD}\)
Xét tam giác $ADE$ và $BDA$ có:
\(\widehat{D}\) chung
\(\frac{AD}{BD}=\frac{DE}{DA}\) (cmt)
\(\Rightarrow \triangle ADE\sim \triangle BDA(g.g)\Rightarrow \widehat{DAE}=\widehat{DBA}\)
Mà \(\widehat{DBA}=\widehat{EFB}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến $AB$ và dây cung $BE$ bằng góc nội tiếp chắn cung $BE$)
\(\Rightarrow \widehat{DAE}=\widehat{EFB}\). Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(AC\parallel BF\)
Ta có đpcm.
