Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{8}{15}\) và BC = 51cm

a) Tính AB, AC

b) Tính diện tích tam giác ABC

Answer 1

Lời giải:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{8}{15}\Rightarrow \frac{AB}{8}=\frac{AC}{15}\).

Đặt \(\frac{AB}{8}=\frac{AC}{15}=k(k>0)\Rightarrow AB=8k, AC=15k\)

Vì $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ nên áp dụng định lý Pitago ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow (8k)^2+(15k)^2=51^2\)

\(\Leftrightarrow 289k^2=2601\Rightarrow k=3\)

\(\Rightarrow AB=8k=24(cm); AC=15k=45(cm)\)

b)

\(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{24.45}{2}=540(cm^2)\)