\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-2y^3=x+4y\left(1\right)\\6x^2-19xy+15y^2=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
_ Xét y=0 không phải là nghiệm của hệ phương trình
_ Xét y\(\ne0\)
Đặt x=ty
Ta có (1)\(\Leftrightarrow t^3y^3-2y^3=ty+4y\Leftrightarrow t^3y^2-2y^2=t+4\Leftrightarrow y^2=\dfrac{t+4}{t^3-2}\left(3\right)\)
(2)\(\Leftrightarrow6t^2y^2-19ty^2+15y^2=1\Leftrightarrow y^2\left(6t^2-19t+15\right)=1\Leftrightarrow y^2=\dfrac{1}{6t^2-19t+15}\left(4\right)\)
Từ (3),(4)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{t+4}{t^3-2}=\dfrac{1}{6t^2-19t+15}\Leftrightarrow t^3-2=\left(t+4\right)\left(6t^2-19t+15\right)\Leftrightarrow t^3-2=6t^3-19t^2+15t+24t^2-76t+60\Leftrightarrow5t^3+5t^2-61t+62=0\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(5t^2+15t-31\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=\dfrac{-15+13\sqrt{5}}{10}\\t=\dfrac{-15-13\sqrt{5}}{10}\end{matrix}\right.\)
Từ đó tìm x,y
