Question

Cho 2 đường tròn (O) và (O') có cùng bán kính, cắt nhau tại A và B. Kẻ cát tuyến chung DAE của 2 đường tròn, trong đó \(D\in O,E\in O'\). Chứng minh: BD=BE

Answer 1

Xét tứ giác AOBO' có AO=OB=O'B=O'A (hai đường tròn cùng bán kính)

⇒AOBO' là hình thoi\(\Rightarrow\widehat{AO'B}=\widehat{AOB}\)(1)

Ta có \(\widehat{ADB}\) là góc nột tiếp chắn cung AB\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\dfrac{\widehat{AOB}}{2}\left(2\right)\)

\(\widehat{AEB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\dfrac{\widehat{AO'B}}{2}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3)\(\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{AEB}\Rightarrow\)△BDE cân tại B⇒BD=BE