Question

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(3;2), B(-1;5), C(-2;-3). Tìm tọa độ điểm D là chân đg phân giác trog của góc A của tam giác ABC

Câu 2: trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(3;-1), B(5;-4), C(6;1)

Tìm tọa độ điểm K có tung độ bằng 2 sao cho véc tở BK.KA = KA² - AC²

Answer 1

Câu 2:

\(\overrightarrow{BK}=\left(x-5;6\right)\)

\(\overrightarrow{KA}=\left(3-x;-3\right)\)

\(KA=\sqrt{\left(3-x\right)^2+\left(-1-y\right)^2}=\sqrt{\left(x-3\right)^2+9}\)

\(AC=\sqrt{\left(6-3\right)^2+\left(1+1\right)^2}=\sqrt{13}\)

\(\overrightarrow{BK}\cdot\overrightarrow{KA}=KA^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\cdot\left(3-x\right)+6\cdot\left(-3\right)=\left(x-3\right)^2+9-13\)

=>x^2-6x+9-4=3x-x^2-15+5x-18

=>x^2-6x+5=-x^2+8x-23

=>2x^2-13x+28=0

hay \(x\in\varnothing\)