Question

tìm m để hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=m\\x+my=m^2\end{matrix}\right.\)có nghiệm duy nhất

Answer 1

Hệ có nghiệm duy nhất khi \(\dfrac{a}{a'}\ne\dfrac{b}{b'}\) \(\Rightarrow\)\(m\ne\dfrac{1}{m}\left(m\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2\ne1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)

vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi \(m\ne\left\{{}\begin{matrix}-1\\0\\1\end{matrix}\right.\)

Answer 2

Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=m-mx\\ x+my=m^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x+m(m-mx)=m^2\)

\(\Leftrightarrow x-m^2x=0\Leftrightarrow x(1-m^2)=0 (*)\)

Để HPT có nghiệm duy nhất thì PT $(*)$ cũng phải có nghiệm duy nhất.

Điều này xảy ra khi \(1-m^2\neq 0\Rightarrow m\neq \pm 1\)