Question

Cho các đường thẳng (d1) (d2) và (dm) có pt lần lượt là

(d1) : x+2y=3

(d2) : 2x-y=1

(dm) : 2mx+y=m+1

Tìm m để (d1) (d2) và (dm) cắt nhau và taoij thành 1 tam giác vuông

Answer 1

@Akai Haruma

@Nguyễn Huy Tú

Answer 2

Lời giải:

Ta viết lại PTĐT :

\((d_1): y=\frac{-1}{2}x+\frac{3}{2}\)

\((d_2): y=2x-1\)

\((d_m): y=-2mx+(m+1)\)

Thấy rằng \(-\frac{1}{2}.2=-1\) nên \((d_1)\perp (d_2)\)

Do đó để 3 đường thẳng cắt nhau tạo thành một tam giác vuông thì $(d_m)$ phải cắt đồng thời $(d_1)$ và $(d_2)$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} -2m\neq -\frac{1}{2}\\ -2m\neq 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq \frac{1}{4}\\ m\neq -1\end{matrix}\right.\)