Question

Cho hình chóp sabc có đáy tam giác vuông tại b, ac=2a,ab=sa=a. Tam giác sac vuông tại s và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (abc) . Tính theo a thể tich v của khối chóp sabc

Answer 1

Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago: \(BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{4a^2-a^2}=\sqrt{3}a\)

\(SC=\sqrt{AC^2-SA^2}=\sqrt{4a^2-a^2}=\sqrt{3}a\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{AB.BC}{2}=\frac{a.\sqrt{3}a}{2}=\frac{\sqrt{3}a^2}{2}\)

Vì \((SAC)\perp (ABC)\) nên nếu kẻ $SH\perp AC$ thì$SH$ chính là đường cao của hình chóp hay \(SH\perp (ABC)\)

Theo hệ thức lượng tam giác vuông:\(\frac{1}{SH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{SC^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{3a^2}\)

\(\Rightarrow SH=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)

Vậy: \(V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{3}a}{2}.\frac{\sqrt{3}a^2}{2}=\frac{a^3}{4}\)