Question

giải phương trình:\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+10}=\sqrt{x+2}+\sqrt{x+5}\)

Answer 1

Lời giải:

ĐK: \(x\geq -1\)

Ta có:

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+10}=\sqrt{x+2}+\sqrt{x+5}\)

\(\Rightarrow 11+2x+2\sqrt{(x+1)(x+10)}=2x+7+2\sqrt{(x+2)(x+5)}\)

(bình phương 2 vế)

\(\Rightarrow 2+\sqrt{(x+1)(x+10)}=\sqrt{(x+2)(x+5)}\)

\(\Leftrightarrow 2+\sqrt{x^2+11x+10}=\sqrt{x^2+7x+10}\)

Đặt \(\sqrt{x^2+7x+10}=t\). PT trở thành:

\(2+\sqrt{t^2+4x}=t\)

\(\Rightarrow t^2+4x=(t-2)^2=t^2-4t+4\)

\(\Rightarrow x=1-t\Rightarrow t=1-x\)

\(\Rightarrow (1-x)^2=t^2=x^2+7x+10\)

\(\Rightarrow 9x+9=0\Rightarrow x=-1\) (thỏa mãn)