Question

Hình thang vuông ABCD \(\left(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\right)\) ngoại tiếp đường tròn tâm O. Tính diện tích hình thang biết rằng: \(OB=10cm;OC=20cm\)

Answer 1

Có: \(BC^2=OB^2+OC^2=10^2+20^2=500\)

\(\Rightarrow BC=10\sqrt{5}cm\)

Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là các tiếp điểm của các cạnh \(AB,BC,CD,DA\) với đường tròn \(\left(O\right)\)

\(ON=\dfrac{OB.OC}{BC}=4\sqrt{5}cm=OP\)

\(\Rightarrow AD=2OP=8\sqrt{5}cm\)

Tổng 2 đáy:

\(AB+AC=AD+BC=8\sqrt{5}+10\sqrt{5}=18\sqrt{5}\)

Diện tích hình thang ABCD:

\(S=\dfrac{\left(AB+AC\right).AD}{2}=\dfrac{18\sqrt{5}.8\sqrt{5}}{2}=360cm^2\)