Phương trình chứa căn

Anh Tú Dương

Cho: a, b, c > 0; ab + bc + ca = 1.

Tìm max của: A = \(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}+x}\)+ \(\frac{y}{\sqrt{y^2+1}+y}\)+ \(\frac{z}{\sqrt{z^2+1}+z}\)

Nguyễn Quang Định
22 tháng 7 2018 lúc 9:36

\(A=\sum\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}+x}=\sum\dfrac{x}{\sqrt{x^2+xy+yz+xz}+x}=\sum\dfrac{x}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+x}\le\sum\dfrac{x}{\sqrt{xy}+\sqrt{xz}+x}=\sum\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}+\sqrt{x}+\sqrt{z}}=1\)

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự
Phạm Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thảo Xuyên
Xem chi tiết
Nhàn Nguyễn
Xem chi tiết
Mino Trà My
Xem chi tiết
Tớ Thích Cậu
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Mãnh
Xem chi tiết
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Trần Mạnh Tiến
Xem chi tiết
Thiều Khánh Vi
Xem chi tiết