Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Biết số tự nhiên a chia 5 dư 4. Chứng minh rằng a2 chia 5 dư 1
a) Tìm các số nguyên m,n thỏa mãn m=n^2 +n+1/ n+1
b) đặt A = n^3 +3n^2 +5n +3 . chứng minh : A chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên dương của n
c) nếu a chia hết cho 13 và b chia 13 dư 3 thì a^2 +b^2 chia hết cho 13
Với mọi số tự nhiên n,dat an=3n2++6n+13
â, chứng minh rằng nếu hai số ai,aj(i,j thuộc N) không chia hết cho 5 và có số dư khác nhau khi chia cho 5 thì ai+aj chia hết cho 5
Chứng minh rằng (2n + 5)2 - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n
Cho a, b là hai số tự nhiên,biết a chia 4 dư 2 và b chia 4 dư 1. Chứng minh \(\dfrac{a.b}{4}\) dư 2
A=(n+1)^5-(+1)^4-4*(n^2+n)^2+2*(n^3-n)
a,Tìm n để A bằng 0
b,chứng minh A chia hết cho 30 với mọi n thuộc Z
Chứng minh rằng nếu n là hợp số lớn hơn 4 thì (n -1)! chia hết cho n
Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A góc B 90 độ, AB AD CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED EF
Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-...
Đọc tiếp
Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EF
Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x= 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại x= -2
Bài 11: Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho (x-2) dư 5, f(x) chia cho (x-3) dư 7, f(x) chia cho (x-3)(x-2) được thương x^2-1 và có dư
Bài 12: Tìm x tự nhiên sao cho:
a) Giá trị biểu thức x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị biểu thức (x^2+1)
b) Giá trị đa thức ( 2x^4-3x^3-x^2+5x-4) chia hết cho giá trị đa thức (x-3)
Bài 13: Tìm x thuộc Z để giá trị biểu thức 8x^2-4x+1 chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1
Bài 14: Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
b) n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z
chứng minh rằng nếu a là 1 số nguyên thì ( 2a + 1 ) ^2 - 1 chia hết cho 8 ko còn dư