Question

tính thể tích khối chóp SABC ,đáy vuông tại A. BC=a. SB=SC=\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). ( SBC) vuông góc với (ABC), mặt bên (SAB) tạo với mặt đáy góc 60⁰

Answer 1

Gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow SH\perp BC\)

Mà BC là giao tuyến của 2 mp vuông góc (SBC) và (ABC)

\(\Rightarrow SH\perp\left(ABC\right)\)

Gọi K là trung điểm AB \(\Rightarrow HK\) là đtb tam giác ABC

\(\Rightarrow HK//AC\Rightarrow HK\perp AB\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SKH\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SKH}\) là góc giữa (SAB) và (ABC) \(\Rightarrow\widehat{SKH}=60^0\)

\(BH=\frac{1}{2}BC=\frac{a}{2}\Rightarrow SH=\sqrt{SB^2-BH^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(KH=\frac{SH}{tan\widehat{SKH}}=\frac{a\sqrt{6}}{6}\) \(\Rightarrow AC=2KH=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)

\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

\(V=\frac{1}{6}SH.AB.AC=...\)