1. Một thau nhôm có khối lượng 470g đựng 2,0kg nước ở 20oC. Thả vào thau nước một thỏi đồng có khối lượng 230g lấy ở lò ra, nước nóng lên 22oC. Tìm nhiệt độ của thỏi đồng khi lúc mới lấy từ lò ra. Biết nhiệt dung riêng của nước, nhôm, đồng lần lượt là C1 = 4199J/kg.K, C2 = 880J/kg.K, C3 = 380J/kg.K. Bỏ qua sự tỏa nhiệt ra môi trường ngoài.
2. Ngày Tết, em pha trà mời khách. Đầu tiên em cần tráng và làm nóng ấm chén. Giả sử để làm điều đó, em rót 25g nước nóng ở 99oC vào chén sứ lắc nhẹ và đều cho cân bằng nhiệt rồi đổ sang chén tiếp theo cho đến chén thứ 6. Các chén sứ đều có khối lượng 50g đang ở nhiệt độ18oC. Coi quá trình trao đổi nhiệt, nhiệt lượng không tỏa ra bên ngoài và lượng nước mất đi không đáng kể. Xác định nhiệt độ cân bằng của nước và chén khi nước được đổ sang chén thứ 6. Biết nhiệt dung riêng của nước là Cn = 2399J/kg.K, nhiệt dung riêng của cốc sứ là Cs = 802J/kg.K.
1. Đổi: m2 = 470 g = 0,47 kg; m3 = 200g = 0,2 kg.
Nhiệt lượng thau nhôm và nước thu vào để tăng từ t1 = 20oC lên t2 = 22oC:
Qthu= Q1 + Q2 = (m1C1 + m2C2).(t2 – t1)
= (2.4199 + 0,47.880).(22 – 20) = 17623,2 J
Nhiệt lượng thỏi đồng tỏa ra để giảm từ t3oC xuống t2 = 22oC:
Qtỏa = m3C3(t3 – t2) = 0,23.380.(t3 – 22) = 87,4.(t3 – 22) J.
Ta có phương trình cân bằng nhiệt:
Qtỏa = Qthu → 87,4.(t3 – 22) = 17623,2ó t3 = 223,6oC
Vậy nhiệt độ của bếp lò là 223,6oC
2. m1 = 25 g = 0,025 kg; t01 = 99oC; C1 = 2399 J/kg.K
m2 = 50 g = 0,05 kg; t02 = 18oC; C2 = 802 J/kg.K
Nhiệt lượng do nước tỏa ra bằng nhiệt lượng do chén thu vào: Qtỏa = Qthu
- Lần 1: Nước được rót vào chén thứ nhất, nhiệt độ lúc cân bằng nhiệt là t1:
m1.C1.( t01 – t1) = m2.C2.( t1 – t02)
→ t1 = t01 + t02
- Lần 2: Nước được rót vào chén thứ hai, nhiệt độ lúc cân bằng nhiệt là t2:
m1.C1.( t1 – t2) = m2.C2.( t2 – t02)
→ t2 = t1 + t02
- Lần 3: Nước được rót vào chén thứ ba, nhiệt độ lúc cân bằng nhiệt là t3:
m1.C1.( t2 – t3) = m2.C2.( t3 – t02)
→ t3 = t2 + t02
Đặt: = a; t02= b
Thay số ta tính được: a \(\approx\) 0,6 ; b \(\approx\) 7,2
→ t1 = a.t01 + b
t2 = a.t1 + b = a2.t01 + ab + b
t3 = a.t2 + b = a3.t01 + a2b + ab + b
Tương tự:
tn = an.t01 + an-1b + an-2b +...+ ab + b = an.t01 + b(an-1 + an-2 + ...+ a + 1)
Đặt: an-1 + an-2 + ...+ a + 1 = S→ S =\(\frac{a^n-1}{a-1}\)
→ tn = an.t01 + b
- Nước được rót vào chén thứ 6, nhiệt độ lúc cân bằng là t6. Ta có:
t6 = a6.t01 + .b \(\approx\) 21,78oC
Nhiệt lượng thau nhôm và nước thu vào để tăng từ t1 = 20oC lên t2 = 22oC:
Qthu= Q1 + Q2 = (m1C1 + m2C2).(t2 – t1)
= (2.4199 + 0,47.880).(22 – 20) = 17623,2 J
Nhiệt lượng thỏi đồng tỏa ra để giảm từt3oC xuống t2 = 22oC:
Qtỏa = m3C3(t3 – t2) = 0,23.380.(t3 – 22) = 87,4.(t3 – 22) J
