Câu 1 : Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy
A. V = \(\frac{2}{3}a^3\) B. V = \(\frac{1}{6}a^3\sqrt{3}\) C. V = \(\frac{1}{3}a^3\) D. V = \(\frac{1}{2}a^3\sqrt{3}\)
Câu 2 : Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 3a ?
A. V = 3a3 B. V = 2a3 C. V = a3 D. V = \(a^3\sqrt{3}\)
Câu 3 : Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và mặt bên tạo với mặt đáy một góc 450
A. V = \(4\sqrt{3}a^3\) B. V = 2a3 C. V = \(\frac{a\sqrt{3}}{3}a^3\) D. V = \(\frac{4}{3}a^3\)
Câu 4 : Cho hình chóp S.ABC , ABC là tam giác vuông tại B , \(SA\perp\left(ABC\right)\) ; H , K tương ứng là hình
chiếu vuông góc của A lên SB , SC . Tính thể tích khối chóp S.AHK biết SA = SB = a và BC = \(a\sqrt{3}\)
A. V = \(\frac{\sqrt{3}}{6}a^3\) B. V = \(\frac{\sqrt{3}}{2}a^3\) C. V = \(\frac{\sqrt{3}}{60}a^3\) D. V = \(\frac{\sqrt{3}}{24}a^3\)
1.
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)
\(SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều cạnh a)
\(V=\frac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a^2=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}\)
2.
\(V=\frac{1}{3}.3a.a^2=a^3\)
3.
Gọi chóp là S.ABCD với O là tâm đáy và M là trung điểm AB
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SO\perp\left(ABCD\right)\\\widehat{SMO}=45^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SO=OM=a\)
\(V=\frac{1}{3}SO.AB^2=\frac{1}{3}a.4a^2=\frac{4a^3}{3}\)
4.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp AH\)
Mà \(AH\perp SB\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH\perp SC\)
Lại có \(AK\perp SC\)
\(\Rightarrow SC\perp\left(AKH\right)\Rightarrow SK\) là đường cao của chóp S.AHK ứng với đáy là tam giác AHK vuông tại H (do \(AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH\perp HK\))
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AB^2}=\)
À thôi đến đây phát hiện ra đề bài sai
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AB\Rightarrow\) tam giác SAB vuông tại A với SA là cạnh góc vuông, SB là cạnh huyền
\(\Rightarrow SB>SA\Rightarrow SB=SA=a\) là hoàn toàn vô lý
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc BAD=120. Mặt bên (SAB) có SA=a, SB= a\(\sqrt{3}\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích hình chóp SABCD và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAB). 