Question

sin²x + sinx - 3 - m = 0
sin²x + 2sinx - 1 + m = 0
cos2x - cosx + m = 0
2sinx + 2m - 3 = 0
Tìm m để các pt trên có nghiệm ?
Mn giúp mình với, please !

Answer 1

a/ \(sin^2x+sinx-3=m\)

Đặt \(sinx=t\Rightarrow-1\le t\le1\Rightarrow t^2+t-3=m\)

Xét \(f\left(t\right)=t^2+t-3\) trên \(\left[-1;1\right]\)

\(f\left(-1\right)=-3;\) \(f\left(1\right)=-1\) ; \(f\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{13}{4}\)

\(\Rightarrow-\frac{13}{4}\le f\left(t\right)\le-1\)

\(\Rightarrow\) Để pt có nghiệm thì \(-\frac{13}{4}\le m\le-1\)

b/ Tương tự ta được \(-2\le m\le2\)

c/ \(\Leftrightarrow2cos^2x-1-cosx+m=0\)

\(\Leftrightarrow2t^2-t-1=-m\) với \(t=cosx\)

Giống câu a, ta được \(-\frac{9}{8}\le-m\le2\Rightarrow-2\le m\le\frac{9}{8}\)

d/\(\Leftrightarrow sinx=\frac{-2m+3}{2}\)

\(-1\le sinx\le1\Rightarrow-1\le\frac{-2m+3}{2}\le1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\le m\le\frac{5}{2}\)