Question

Cho △ABC cân tại A, đường phân giác AK. Đường trung trực của AB,AC cắt nhau tại O. Chứng minh rằng :

a) A,K,O thẳng hàng

b) CO cắt AB ở D, kéo dài BO cắt AC ở E. Chứng minh: AK và các đường trung trực của AB,AC đồng quy.

Vẽ cả hình luôn nha!!

Giúp mình giải nha các bạn!

Mình đang cần gấp!🙂🙂

Answer 1

a) Ta có: O là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC(gt)

⇒O nằm trên đường trung trực của AB

⇒OA=OB(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: O là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC(gt)

⇒O nằm trên đường trung trực của AC

⇒OA=OC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OB=OC

hay O nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Xét ΔABK và ΔACK có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)(AK là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AK chung

Do đó: ΔABK=ΔACK(c-g-c)

⇒BK=CK(hai cạnh tương ứng)

hay K nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra A,O,K thẳng hàng(đpcm)