Question

Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB =a SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC) góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30 gọi M là trung điểm cạnh SC tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAB) theo a bằng

Answer 1

Đề thừa dữ liệu góc giữa 2 mp (ko cần thiết)

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

Qua M kẻ đường thẳng song song BC cắt SB tại H

\(\Rightarrow MH\) là đường trung bình tam giác SBC \(\Rightarrow MH//BC\Rightarrow MH\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow MH=d\left(M;\left(SAB\right)\right)\)

\(MH=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AB=\frac{a}{2}\)