Question

Cho tam giác ABC, với trung tuyến AM (M thuộc BC) ,trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA = ME

Chứng minh rằng EC = AB

Chứng minh rằng EC song song với AB

(vẽ hình và viết giả thiết kết luận phần giải cho mình xem nha thank)

Answer 1

Giả thiết kết luận

GT	ΔABC AM là trung tuyến(M∈BC) MA=ME(E∈ tia đối của MA)
KL	EC=AB và EC//AB

Bài giải

Xét ΔAMB và ΔEMC có

AM=EM(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC)

Do đó: ΔAMB=ΔEMC(c-g-c)

⇒AB=EC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔAMB=ΔEMC(cmt)

⇒\(\widehat{ABM}=\widehat{ECM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABM}\) và \(\widehat{ECM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//EC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)