§1. Phương trình đường thẳng

Áp dụng công thức     cos   = 

ta có                        cos   = 

=>  cos   =  =  =  =>   = 45⁰

Áp dụng công thức:

d(M_{0 ;}∆) = 

  d(M_{0 ;}∆) =  = 

d(B _;d) =  =  =  = 3

Dễ thấy điểm C nằm trên đường thẳng m : C ε m

Bán kính R của đường tròn tâm C(-2; -2) và tiếp xúc với đường thẳng

∆ : 5x + 12y – 10 = 0 thì bằng khoảng cách từ C đến ∆

R =  d(C _;∆) = 

=> R =  = 

chính là khoảng cách từ C(-2,-2) Đến đường thẳng \(\Delta\): 5x+ 12 y -10=0 và bằng: 44/13 nhá!!!!!

Đường thẳng \(d_2\) có phương trình tổng quát là :

\(3x+4y-2=0\)

Theo định lý, đường phân giác các góc tạo bởi \(d_1,d_2\) có phương trình dạng :

\(\frac{4x+3y-5}{\sqrt{4^2+3^2}}=\pm\frac{3x+4y-5}{\sqrt{3^2+4^2}}\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+y-1=0\left(l_1\right)\\x-y-3=0\left(l_2\right)\end{array}\right.\)

Gọi \(\alpha_k\) là góc giữa \(l_k\) và \(d_1\), \(k=1,2\) khi đó

\(\cos\alpha_1=\frac{\left|4.1+3.1\right|}{\sqrt{\left(4^2+3^2\right)\left(1^2+1^2\right)}}=\frac{7}{5\sqrt{2}}\)

và 

\(\cos\alpha_2=\frac{\left|4.1+3.\left(-1\right)\right|}{\sqrt{\left(4^2+3^2\right)\left(1^2+\left(-1^2\right)\right)}}=\frac{1}{5\sqrt{2}}\)

Suy ra \(\cos\alpha_1>\cos\alpha_2\) . Từ đó hàm số \(y=\cos x\) nghịch biến trên \(\left[0;\frac{\pi}{2}\right]\) nên \(0< \alpha_1< \alpha_2< \frac{\pi}{2}\)

Suy ra \(l_1\) là phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng \(d_1;d_2\) đã cho

Hai đường thẳng \(d_1;d_2\) tại M có tọa độ (x;y) thỏa mãn hệ phương trình 

\(\begin{cases}4x+3y-5=0\\x=-2-4t\\y=2+3t\end{cases}\)

Giải hệ ta được M(2;-1). Đường thẳng \(d_2\) có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{v}=\left(-4;3\right)\)  và đường thẳng \(d_1\) có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left(-3;4\right)\)

Do \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\left(-3\right)\left(-4\right)+4.3=24>0\) nên \(\widehat{\left(\overrightarrow{u};\overrightarrow{v}\right)}< \frac{\pi}{2}\)

Vậy đường phân giác của góc nhọn tạo bởi \(d_1;d_2\) đi qua \(M\left(2;-1\right)\) 

và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{\omega}=\frac{1}{5}.\overrightarrow{u}+\frac{1}{5}.\overrightarrow{v}=\frac{7}{5}\left(-1;1\right)\)

Suy ra có phương trình :

\(\frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{1}\) hay \(x+y-1=0\)