Bài tập cuối chương 2

\(25{x^2} + 20xy + 4{y^2} = {\left( {5x} \right)^2} + 2.5x.2y + {\left( {2y} \right)^2} = {\left( {5x + 2y} \right)^2}\)

Chọn D.

\(\begin{array}{l}A = {\left( {2x + 1} \right)^3} - 6x\left( {2x + 1} \right) = {\left( {2x} \right)^3} + 3.{\left( {2x} \right)^2}.1 + 3.2x{.1^2} + {1^3} - \left( {6x.2x + 6x.1} \right)\\ = 8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 - 12{x^2} - 6x = 8{x^3} + \left( {12{x^2} - 12{x^2}} \right) + \left( {6x - 6x} \right) + 1 = 8{x^3} + 1\end{array}\)

Chọn C.

a)      \({x^2} - 4x + 4 = {x^2} - 2.x.2 + {2^2} = {\left( {x - 2} \right)^2}\)

Thay \(x = 102\) vào biểu thức ta được \({\left( {102 - 2} \right)^2} = {100^2} = 10000\)

b)      \({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^3}\)

Thay x=999 vào biểu thức ta được \({\left( {999 + 1} \right)^3} = {1000^3} = 1000000000\)

a)

\(\begin{array}{l}\left( {2x - 5y} \right)\left( {2x + 5y} \right) + {\left( {2x + 5y} \right)^2}\\ = \left( {2x + 5y} \right)\left( {2x - 5y + 2x + 5y} \right)\\ = \left( {2x + 5y} \right).4x\\ = 2x.4x + 5y.4x\\ = 8{x^2} + 20xy\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right) + \left( {2x - y} \right)\left( {4{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)\\ = {x^3} + {\left( {2y} \right)^3} + {\left( {2x} \right)^3} - {y^3}\\ = {x^3} + 8{y^3} + 8{x^3} - {y^3}\\ = \left( {{x^3} + 8{x^3}} \right) + \left( {8{y^3} - {y^3}} \right)\\ = 9{x^3} + 7{y^3}\end{array}\)

a)      \(6{x^2} - 24{y^2} = 6.\left( {{x^2} - 4{y^2}} \right) = 6\left[ {{x^2} - {{\left( {2y} \right)}^2}} \right] = 6\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)\)

b)      \(64{x^3} - 27{y^3} = {\left( {4x} \right)^3} - {\left( {3y} \right)^3} = \left( {4x - 3y} \right)\left[ {{{\left( {4x} \right)}^2} + 4x.3y + {{\left( {3y} \right)}^2}} \right] = \left( {4x - 3y} \right)\left( {16{x^2} + 12xy + 9{y^2}} \right)\)

c)      \({x^4} - 2{x^3} + {x^2} = {x^2}.\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = {x^2}.{\left( {x - 1} \right)^2}\)

d)       

\(\begin{array}{l}{\left( {x - y} \right)^3} + 8{y^3} = {\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {2y} \right)^3} = \left( {x - y + 2y} \right)\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} - \left( {x - y} \right).2y + {{\left( {2y} \right)}^2}} \right]\\ = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + {y^2} - 2xy + 2{y^2} + 4{y^2}} \right)\\ = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} -4xy + 7{y^2}} \right)\end{array}\)

Diện tích hình vuông ABCD là: \({\left( {a + b} \right)^2}\)

Diện tích hình vuông ABCD là: \({S_{ABCD}} = {S_P} + {S_Q} + {S_R} + {S_S} = {a^2} + ab + ab + {b^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

Do đó \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)