$3. Khái niệm vectơ

Đoạn thẳng AB có hướng được gọi là vecto \(\overrightarrow {AB} \).

Hình ảnh về mũi tên chỉ dẫn cho biết:

+) Hướng đi từ Cổng đến Khu vui chơi: Đi sang phải

+) Khoảng cách từ Cổng đến Khu vui chơi: 200 m.

Các vectơ đó là: \(\overrightarrow {AA} ,\;\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {BA} ,\;\overrightarrow {BB} ,\;\overrightarrow {CC} ,\;\overrightarrow {CA} ,\;\overrightarrow {CB};\overrightarrow {BC}  ,\;\overrightarrow {CC} .\)

Chú ý

+) vectơ \(\overrightarrow {AB}  \ne \overrightarrow {BA} \)(khác nhau về hướng)

+) \(\overrightarrow {AA} \) cũng là một vectơ.

Giá của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là đường thẳng AB

Giá của vectơ \(\overrightarrow {CD} \) là đường thẳng CD.

Giá của vectơ \(\overrightarrow {PQ} \) là đường thẳng PQ.

Dễ thấy: AB // CD và CD trùng PQ.

Giá của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là đường thẳng AB

Giá của vectơ \(\overrightarrow {CD} \) là đường thẳng CD.

Dễ thấy: đường thẳng AB trùng với đường thẳng CD.

Do đó hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) có cùng phương.

Lại có: vectơ \(\overrightarrow {AB} \) chỉ hướng đi về bên phải còn vectơ \(\overrightarrow {CD} \) chỉ hướng đi về bên trái.

Vậy hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) có ngược hướng.

a) Ta có:

Giá của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là đường thẳng AB

Giá của vectơ \(\overrightarrow {CD} \) là đường thẳng CD.

Dễ thấy: AB // CD do đó hai vectơ này cùng phương.

b) Quan sát hình 42, ta thấy cả hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng hướng sang phải

Như vậy hai vectơ này cùng hướng.

c) Ta có: \(|\overrightarrow {AB} |\; = AB\); \(|\overrightarrow {CD} |\; = CD\) và AB = CD (cùng dài 5 ô vuông)

Vậy độ dài của hai vectơ là bằng nhau.

Ta có: \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} .\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AD//\;BC\\AD = BC\end{array} \right.\)

Do đó tứ giác ABCD có một cặp cạnh đối song và bằng nhau

Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.

Do các vectơ đều nằm trên đường thẳng AB nên các vectơ này đều cùng phương với nhau.

Dễ thấy:

Các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} \) cùng hướng (từ trái sang phải.)

Các vectơ \(\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} \) cùng hướng (từ phải sang trái.)

Do đó, các cặp vectơ cùng hướng là:

\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \); \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BC} \); \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \); \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {CA} \);  \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {CB} \);\(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {CB} \).

Các cặp vectơ ngược hướng là:

\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BA} \); \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CA} \); \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CB} \);

\(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BA} \); \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {CA} \); \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {CB} \);

\(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {BA} \); \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {CA} \); \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {CB} \);

a) Các vectơ đó là: \(\overrightarrow {MI} ,\overrightarrow {IM} ,\overrightarrow {IN} ,\overrightarrow {NI} ,\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {NM} \).

b) Dễ thấy:

+) vectơ \(\overrightarrow {IN} \)cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {MI} \). Hơn nữa: \(|\overrightarrow {IN} |\; = IN = MI = \;|\overrightarrow {MI} |\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {IN}  = \overrightarrow {MI} \)

+) vectơ \(\overrightarrow {IM} \)cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {NI} \). Hơn nữa: \(|\overrightarrow {IM} |\; = IM = NI = \;|\overrightarrow {NI} |\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {IM}  = \overrightarrow {NI} \)

Vậy \(\overrightarrow {IN}  = \overrightarrow {MI} \) và \(\overrightarrow {IM}  = \overrightarrow {NI} \).

Giá của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là đường thẳng AB.

Các vectơ cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là: \(\overrightarrow {CD} \) và \(\overrightarrow {DC} \)

a) vectơ \(\overrightarrow {DC} \) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {AB} \).

b) vectơ \(\overrightarrow {CD} \) ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow {AB} \).