Nêu điều kiện để \(x\) là căn bậc hai số học của số a không âm. Cho ví dụ ?
Nêu điều kiện để \(x\) là căn bậc hai số học của số a không âm. Cho ví dụ ?
Chứng minh \(\sqrt{a^2}=\left|a\right|\) với mọi số a
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Biểu thức A phải thỏa mãn điều kiện gì để \(\sqrt{A}\) xác định ?
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải\(\sqrt{ }\)A xác định khi A > 0 hay nói cách khác : điều kiện xác định của căn bậc hai là biểu thức lấy căn không âm.
(Trả lời bởi Lưu Hạ Vy)
Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Cho ví dụ ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép chia và phép khai phương. Cho ví dụ ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi rút gọn thích hợp :
a) \(\sqrt{\dfrac{25}{81}.\dfrac{16}{49}.\dfrac{196}{9}}\)
b) \(\sqrt{3\dfrac{1}{16}.2\dfrac{14}{25}.2\dfrac{34}{81}}\)
c) \(\dfrac{\sqrt{640}.\sqrt{34,3}}{\sqrt{567}}\)
d) \(\sqrt{21,6}.\sqrt{810}.\sqrt{11^2-5^2}\)
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảia) \(\sqrt{\dfrac{25}{81}.\dfrac{16}{49}.\dfrac{196}{9}}=\sqrt{\dfrac{25}{81}}.\sqrt{\dfrac{16}{49}}.\sqrt{\dfrac{196}{9}}=\dfrac{5}{9}.\dfrac{4}{7}.\dfrac{14}{3}=\dfrac{40}{27}\)
b) \(\sqrt{3\dfrac{1}{16}.2\dfrac{14}{25}.2\dfrac{34}{81}}=\sqrt{\dfrac{49}{16}.\dfrac{64}{25}.\dfrac{196}{81}}=\sqrt{\dfrac{49}{16}}.\sqrt{\dfrac{64}{25}}.\sqrt{\dfrac{196}{81}}=\dfrac{7}{4}.\dfrac{8}{5}.\dfrac{14}{9}=\dfrac{196}{45}\)
c) \(\dfrac{\sqrt{640}.\sqrt{34,3}}{\sqrt{567}}=\sqrt{\dfrac{640.34,3}{567}}=\sqrt{\dfrac{64.49}{81}}=\dfrac{\sqrt{64}.\sqrt{49}}{\sqrt{81}}=\dfrac{8.7}{9}=\dfrac{56}{9}\)
d) \(\sqrt{21,6}.\sqrt{810}.\sqrt{11^2-5^2}=\sqrt{21,6.810.\left(11^2-5^2\right)}=\sqrt{216.81.\left(11+5\right)\left(11-5\right)}=\sqrt{36^2.9^2.4^2}=36.9.4=1296\)
(Trả lời bởi Mysterious Person)
Rút gọn các biểu thức sau :
a) \(\left(\sqrt{8}-3\sqrt{2}+\sqrt{10}\right)\sqrt{2}-\sqrt{5}\)
b) \(0,2\sqrt{\left(-10\right)^2.3}+2\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)^2}\)
c) \(\left(\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{1}{2}}-\dfrac{3}{2}\sqrt{2}+\dfrac{4}{5}\sqrt{200}\right):\dfrac{1}{8}\)
d) \(2\sqrt{\left(\sqrt{2}-3\right)^2}+\sqrt{2.\left(-3\right)^2}-5\sqrt{\left(-1\right)^4}\)
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải
Phân tích thành nhân tử ( với các số x, y, a, b không âm và \(a\ge b\))
a) \(xy-y\sqrt{x}+\sqrt{x}-1\)
b) \(\sqrt{ax}-\sqrt{by}+\sqrt{bx}-\sqrt{ay}\)
c) \(\sqrt{a+b}+\sqrt{a^2-b^2}\)
d) \(12-\sqrt{x}-x\)
Thảo luận (3)Hướng dẫn giải
Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau :
a) \(\sqrt{-9a}-\sqrt{9+12x+4a^2}\) tại \(a=-9\)
b) \(1+\dfrac{3m}{m-2}\sqrt{m^2-4m+4}\) tại \(m=1,5\)
c) \(\sqrt{1-10a+25a^2}-4a\) tại \(a=\sqrt{2}\)
d) \(4x-\sqrt{9x^2+6x+1}\) tại \(x=-\sqrt{3}\)
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảia) \(\sqrt{-9a}-\sqrt{9+12a+4a^2}\) \(=\sqrt{9.\left(-a\right)}-\sqrt{\left(3+2a\right)^2}=3\sqrt{-a}-\left|3+2a\right|\)
\(=3\sqrt{9}-\left|3+2\left(-9\right)\right|=3.3-15=-6\)
b) \(1+\dfrac{3m}{m-2}\sqrt{m^2-4x+4}=1+\dfrac{3m}{m-2}\sqrt{\left(m-2\right)^2}=1+\dfrac{3m\left|m-2\right|}{m-2}\)
\(=\left\{{}\begin{matrix}1+3m\left(nếu\left(m-2\right)>0\right)\\1-3m\left(nến\left(m-2\right)< 0\right)\end{matrix}\right.\) \(=\left\{{}\begin{matrix}1+3m\left(nếu\left(m>2\right)\right)\\1-3m\left(nếu\left(m< 2\right)\right)\end{matrix}\right.\)
ta có : \(m=1,5< 2\) vậy giá trị của biểu thức tại m = 1,5 là \(1-3m\) = \(1-3.1,5=-3,5\)
c) \(\sqrt{1-10a+25a^2}-4a=\sqrt{\left(1-5a\right)^2}-4a=\left|1-5a\right|-4a\)
\(=\left\{{}\begin{matrix}1-9a\left(nếu\left(1-5a\right)\ge0\right)\\a-1\left(nếu\left(1-5a\right)< 0\right)\end{matrix}\right.\) \(=\left\{{}\begin{matrix}1-9a\left(nếu\left(a\le\dfrac{1}{5}\right)\right)\\a-1\left(nếu\left(a>\dfrac{1}{5}\right)\right)\end{matrix}\right.\)
ta có : \(a=\sqrt{2}>\dfrac{1}{5}\) vậy giá trị của biểu thức tại \(a=\sqrt{2}\) là a - 1 = \(\sqrt{2}-1\)
d) \(4x-\sqrt{9x^2+6x+1}=4x-\sqrt{\left(3x+1\right)^2}=4x-\left|3x+1\right|\)
\(=\left\{{}\begin{matrix}x-1\left(nếu\left(x\ge-\dfrac{1}{3}\right)\right)\\7x+1\left(nếu\left(x< -\dfrac{1}{3}\right)\right)\end{matrix}\right.\)
ta có : \(x=-\sqrt{3}< -\dfrac{1}{3}\) vậy giá trị của biểu thức tại \(x=-\sqrt{3}\) là \(7.\left(-\sqrt{3}\right)+1=1-7\sqrt{3}\)
(Trả lời bởi Mysterious Person)
Tìm \(x\), biết :
a) \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=3\)
b) \(\dfrac{5}{3}\sqrt{15x}-\sqrt{15x}-2=\dfrac{1}{3}\sqrt{15x}\)
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải