Luyện tập chung trang 19

Hướng dẫn giải

a) Thay \(x = 2;y = 0\) vào phương trình (1) ta có \( - 2.2 + 5.0 = 7\) (vô lí) nên \(\left( {2;0} \right)\) không là nghiệm của phương trình (1).

Thay \(x = 1;y = - 1\) vào phương trình (1) ta có \( - 2.1 + 5.\left( { - 1} \right) = 7\) (vô lí) nên \(\left( {1; - 1} \right)\) không là nghiệm của phương trình (1).

Thay \(x = - 1;y = 1\) vào phương trình (1) ta có \( - 2.\left( { - 1} \right) + 5.1 = 7\) (luôn đúng) nên \(\left( { - 1;1} \right)\) là nghiệm của phương trình (1).

Thay \(x = - 1;y = 6\) vào phương trình (1) ta có \( - 2.\left( { - 1} \right) + 5.6 = 7\) (vô lí) nên \(\left( { - 1;6} \right)\) không là nghiệm của phương trình (1).

Thay \(x = 4;y = 3\) vào phương trình (1) ta có \( - 2.4 + 5.3 = 7\) (luôn đúng) nên \(\left( {4;3} \right)\) là nghiệm của phương trình (1).

Thay \(x = - 2;y = - 5\) vào phương trình (1) ta có \( - 2.\left( { - 2} \right) + 5.\left( { - 5} \right) = 7\) (vô lí) nên \(\left( { - 2; - 5} \right)\) không là nghiệm của phương trình (1).

Vậy \(\left( { - 1;1} \right),\left( {4;3} \right)\) là nghiệm của phương trình (1).

b) Thay \(x = 2;y = 0\) vào phương trình (2) ta có \(4.2 - 3.0 = 7\) (vô lí) nên \(\left( {2;0} \right)\) không là nghiệm của phương trình (2).

Thay \(x = 1;y = - 1\) vào phương trình (2) ta có \(4.1 - 3.\left( { - 1} \right) = 7\) (luôn đúng) nên \(\left( {1; - 1} \right)\) là nghiệm của phương trình (2).

Thay \(x = - 1;y = 1\) vào phương trình (2) ta có \(4.\left( { - 1} \right) - 3.1 = 7\) (vô lí) nên \(\left( { - 1;1} \right)\) không là nghiệm của phương trình (2).

Thay \(x = - 1;y = 6\) vào phương trình (2) ta có \(4.\left( { - 1} \right) - 3.6 = 7\) (vô lí) nên \(\left( { - 1;6} \right)\) không là nghiệm của phương trình (2).

Thay \(x = 4;y = 3\) vào phương trình (2) ta có \(4.4 - 3.3 = 7\) (luôn đúng) nên \(\left( {4;3} \right)\) là nghiệm của phương trình (2).

Thay \(x = - 2;y = - 5\) vào phương trình (2) ta có \(4.\left( { - 2} \right) - 3.\left( { - 5} \right) = 7\) (luôn đúng) nên \(\left( { - 2; - 5} \right)\) là nghiệm của phương trình (2).

Vậy \(\left( {1; - 1} \right),\left( {4;3} \right);\left( { - 2; - 5} \right)\) là nghiệm của phương trình (2).

c) Ta có \(\left( {4;3} \right)\) là nghiệm của phương trình (1) và phương trình (2). 

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\x - 2y = - 1;\end{array} \right.\)

Từ phương trình đầu ta có \(y = 2x - 1\) thay vào phương trình thứ hai ta được \(x - 2\left( {2x - 1} \right) = - 1\) suy ra \( - 3x + 2 = - 1\) nên \(x = 1.\) Với \(x = 1\) ta có \(y = 2.1 - 1 = 1.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {1;1} \right).\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x - 0,5y = 0,5\\1,2x - 1,2y = 1,2;\end{array} \right.\)

Từ phương trình đầu ta có \(0,5x = 0,5 + 0,5y\) suy ra \(x = 1 + y\) thay vào phương trình thứ hai ta được \(1,2\left( {1 + y} \right) - 1,2y = 1,2\) suy ra \(1,2 + 0y = 1,2\) nên \(0y = 0\) (luôn đúng) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý. Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {1 + y;y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 2\\5x - 4y = 28.\end{array} \right.\)

Từ phương trình đầu ta có \(x = - 2 - 3y\) thay vào phương trình thứ hai ta được \(5\left( { - 2 - 3y} \right) - 4y = 28\) suy ra \( - 10 - 19y = 28\) nên \(y = - 2.\) Với \(y = - 2\) ta có \(x = - 2 - 3.\left( { - 2} \right) = 4.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {4;2} \right).\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 7y = - 1\\3x + 2y = - 5;\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình đầu với 2 ta được \(10x + 14y = - 2,\) nhân cả hai vế của phương trình (2) với 7 ta được \(21x + 14y = - 35.\)

Vậy hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}10x + 14y = - 2\\21x + 14y = - 35\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của hai phương trình ta được \(\left( {10x + 14y} \right) - \left( {21x + 14y} \right) = - 2 - \left( { - 35} \right)\) suy ra \( - 11x = 33\) nên \(x = - 3.\)

Thay \(x = - 3\) vào phương trình thứ hai ta có \(3.\left( { - 3} \right) + 2y = - 5\) nên \(y = 2.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( { - 3;2} \right).\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11\\ - 0,8x + 1,2y = 1;\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình đầu với 4 ta được \(8x - 12y = 44\) nhân cả hai vế của phương trình (2) với 10 ta được \( - 8x + 12y = 10\)

Vậy hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}8x - 12y = 44\\ - 8x + 12y = 10\end{array} \right.\)

Cộng từng vế của hai phương trình ta được \(\left( {8x - 12y} \right) - \left( { - 8x + 12y} \right) = 44 + 10\) suy ra \(0x + 0y = 54\) (vô lí).

Phương trình đã cho không có giá trị nào của x và y thỏa mãn nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 6\\0,4x + 0,2y = 0,8.\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 10 ta được \(4x + 2y = 8,\) hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 6\\4x + 2y = 8\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của hai phương trình ta được \(\left( {4x - 3y} \right) - \left( {4x + 2y} \right) = 6 - 8\) suy ra \( - 5y = - 2\) nên \(y = \frac{2}{5}.\)

Thay \(y = \frac{2}{5}\) vào phương trình đầu ta có \(4x - 3.\frac{2}{5} = 6\) nên \(x = \frac{9}{5}.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {\frac{9}{5};\frac{2}{5}} \right).\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Số nguyên tử Al và O ở cả hai vế của phản ứng phải bằng nhau nên ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4 = 2y\\2x = 3y\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}y = 2\\2x = 3y\end{array} \right.\)

Với \(y = 2\) thay vào phương trình thứ 2 ta có \(2x = 3.2\) nên \(x = 3.\) Vậy \(x = 3;y = 2.\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Thay \(x = 1;y = - 2\) vào hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = 1\\ax + \left( {b - 2} \right)y = 3\end{array} \right.\) ta được

\(\left\{ \begin{array}{l}a - 2b = 1\\a - 2\left( {b - 2} \right) = 3\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}a - 2b = 1\\a - 2b = - 1\end{array} \right.\left( 1 \right)\)

Trừ hai vế của hai phương trình ta có \(\left( {a - 2b} \right) - \left( {a - 2b} \right) = 1 - \left( { - 1} \right)\) suy ra \(0a + 0b = 2\) (vô lí).

Phương trình này không có giá trị nào của a và của b thỏa mãn nên hệ phương trình (1) vô nghiệm.

Vậy không có giá trị nào của a và b để hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {1; - 2} \right).\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)