Thay \(x = 1;y = - 2\) vào hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = 1\\ax + \left( {b - 2} \right)y = 3\end{array} \right.\) ta được
\(\left\{ \begin{array}{l}a - 2b = 1\\a - 2\left( {b - 2} \right) = 3\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}a - 2b = 1\\a - 2b = - 1\end{array} \right.\left( 1 \right)\)
Trừ hai vế của hai phương trình ta có \(\left( {a - 2b} \right) - \left( {a - 2b} \right) = 1 - \left( { - 1} \right)\) suy ra \(0a + 0b = 2\) (vô lí).
Phương trình này không có giá trị nào của a và của b thỏa mãn nên hệ phương trình (1) vô nghiệm.
Vậy không có giá trị nào của a và b để hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {1; - 2} \right).\)