Bài tập cuối chương 10

Hướng dẫn giải

a) Bốn bán kính đáy: OA, OB, EI, EG

Hai đường sinh: AE, BG

Chiều cao của hình trụ: OE

b) Đỉnh S, hai bán kính đáy: OA, OB

Hai đường sinh: SA, AB

Chiều cao SO của hình nón

c) Tâm T, hai đường kính: OI, CD

Bốn bán kính: TO, TI, TC, TD

Một hình tròn lớn (T, TD) của hình cầu

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Hình a: Vì chu vi hình tròn đáy là \(C = \pi 2R = \pi 2.2 = 4\pi \) bằng độ dài cung tròn nên những miếng bìa trên tạo thành được hình nón.

Hình b: Vì chu vi hình tròn đáy là \(C = \pi 2R = \pi 2.1 = 2\pi \) không bằng độ dài cung tròn (\(4\pi \)) nên những miếng bìa trên không tạo thành được hình nón.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Thể tích hình cầu có đường kính 10m là:

\(\frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{{10}}{2}} \right)^3} = \frac{{1000\pi }}{3}\left( {{m^3}} \right).\)

Thể tích mái vòm có dạng nửa hình cầu là:

\(\frac{{1000\pi }}{3}:2 = \frac{{500\pi }}{3}\left( {{m^3}} \right).\)

Thể tích hình trụ là:

\(\pi {R^2}h = \pi {\left( {\frac{{10}}{2}} \right)^2}.12 = 300\pi \left( {{m^3}} \right).\)

Dung tích của kho là:

\(\frac{{500\pi }}{3} + 300\pi  \approx 1465,33\left( {{m^3}} \right).\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Thể tích hình trụ là:

\({V_t} = \pi {r^2}h.\)

Thể tích hình nón là:

\({V_n} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h.\)

Ta thấy \({V_t} > {V_n}\) nên hình trụ có thể tích lớn hơn.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Thể tích chiếc ly là:

\(\frac{1}{3}\pi {R^2}H\) (đvtt).

Thể tích phần nước đổ vào là:

\(\frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{R}{2}} \right)^2}\frac{H}{2} = \frac{{\pi {R^2}H}}{{24}}\) (đvtt).

Thể tích phần không chứa nước là:

\(\frac{1}{3}\pi {R^2}H - \frac{{\pi {R^2}H}}{{24}} = \frac{{7\pi {R^2}H}}{{24}}\) (đvtt).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Bán kính đáy hình chóp là \(\frac{a}{2}\) (đvđd).

Thể tích khối lập phương là: \({a^3}\) (đvtt).

Thể tích hình chóp là:

\(\frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}a = \frac{{\pi {a^3}}}{{12}}\) (đvtt).

Thể tích phần bị cắt bỏ là:

\({a^3} - \frac{{\pi {a^3}}}{{12}} = {a^3}\left( {\frac{{12 - \pi }}{{12}}} \right)\) (đvtt).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Diện tích bề mặt bóng rổ là 1 884,75 cm² nên ta có \(4\pi {R^2} = 1884,75\), suy ra \(R = \frac{{\sqrt {7539\pi } }}{4}cm.\)

Đường kính bóng tennis là:

\(\frac{{\sqrt {7539\pi } }}{4}:2 = \frac{{\sqrt {7539\pi } }}{8}\)(cm).

Bán kính bóng tennis là:

\(\frac{{\sqrt {7539\pi } }}{8}:2 = \frac{{\sqrt {7539\pi } }}{{16}}\) (cm).

Diện tích bề mặt bóng tennis là:

\(4.\pi .{\left( {\frac{{\sqrt {7539\pi } }}{{16}}} \right)^2} \approx 1161,4\left( {c{m^3}} \right).\)

(Trả lời bởi datcoder)