Cho đa thức :
\(P\left(x\right)=2+5x^2-3x^3+4x^2-2x-x^3+6x^5\)
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến
b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x)
Cho đa thức :
\(P\left(x\right)=2+5x^2-3x^3+4x^2-2x-x^3+6x^5\)
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến
b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x)
Cho đa thức :
\(Q\left(x\right)=x^2+2x^4+4x^3-5x^6+3x^2-4x-1\)
a) Sắp xếp các hạng tử của \(Q\left(x\right)\) theo lũy thừa giảm của biến
b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của \(Q\left(x\right)\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 + 3x2 – 4x - 1
a) Thu gọn Q(x) = 4x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 – 4x - 1
Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến:
Q(x) = –5x6 + 2x4 + 4x3 + 4x2 – 4x - 1
b) Hệ số lũy thừa bậc 6 là -5
Hệ số lũy thừa bậc 4 là 2
Hệ số lũy thừa bậc 3 là 4
Hệ số lũy thừa bậc 2 là 4
Hệ số lũy thừa bậc 1 là -4
Hệ số lũy thừa bậc 0 là -1.
(Trả lời bởi Quang Duy)
Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1 ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiVí dụ về đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1.
Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x - 1.
Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x2 – 1.
Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x3 – 1.
...
Tổng quát đa thức phải tìm có dạng 5xn – 1; n ∈ N.
(Trả lời bởi Quang Duy)
Tính giá trị của đa thức :
\(P\left(x\right)=x^2-6x+9\) tại \(x=3;x=-3\)
Thảo luận (3)Hướng dẫn giải- Thay x = 3 vào biểu thức P(x) = x2 - 6x + 9 ta được.
P(3) = 32 - 6.3 + 9 = 9 - 9.18 + 9 = 0.
Vậy giá trị của biểu thức P(x) tại x = 3 là 0.
- Thay x = -3 vào biểu thức P(x), ta được
P(-3) = (-3)2 - 6.(-3) + 9 = 9 + 18 + 9 = 36.
Vậy giá trị của biểu thức P(x) tại x = -3 là số 36.
(Trả lời bởi Quang Duy)
Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó ?
a) \(5x^2-2x^3+x^4-3x^2-5x^5+1\) - 5 5 4
b) \(15-2x\) 15 - 2 1
c) \(3x^5+x^3-3x^5+1\) 3 5 1
d) \(-1\) 1 - 1 0
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Số 5 là bậc của đa thức 5x2 – 2x3 + x4 – 3x2 – 5x5 + 1
b) Số 1 là bậc của đa thức 15 – 2x
c) Số 3 là bậc của đa thức 3x5 + x3 – 3x5 + 1 = x3 + 1 (rút gọn đa thức xong mới tìm bậc của nó)
d) Số 0 là bậc của đa thức -1 (vì -1 = -x0 với x ≠ 0).
(Trả lời bởi Quang Duy)
Cho ví dụ về một đa thức một biến mà :
a) Có hệ số cao nhất bằng 10, hệ số tự do bằng -1
b) Chỉ có ba hạng tử
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Thu gọn các đa thức sau và sắp xếp theo lũ thừa giảm của biến :
a) \(x^5-3x^2+x^4-\dfrac{1}{2}x-x^5+5x^4+x^2-1\)
b) \(x-x^9+x^2-5x^3+x^6-x+3x^9+2x^6-x^3+7\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) x5-3x2+x4-\(\dfrac{1}{2}\)x-x5+5x4+x2-1
= (x5-x5)+(x4+5x4)+(x2-3x2)-\(\dfrac{1}{2}\)x-1
= 6x4-2x2-\(\dfrac{1}{2}\)x-1
b) x-x9+x2-5x3+x6-x+3x9+2x6-x3+7
= (3x9-x9)+(2x6+x6)-(5x3+x3)+x2+(x-x)+7
= 2x9+3x6-6x3+x2+7
(Trả lời bởi Bui Thi Da Ly)
Thu gọn và sắp xếp các số hạng của đa thức theo lũy thừa tăng của biến. Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do :
a) \(x^7-x^4+2x^3-3x^4-x^2+x^7-x+5-x^3\)
b) \(2x^2-3x^4-3x^2-4x^5-\dfrac{1}{2}x-x^2+1\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) x7-x4+2x3-3x4-x2+x7-x+5-x3
= 5-x-x2+(2x3-x3)-(x4+3x4)+(x7+x7)
= 5-x-x2+x3-4x4+2x7
Hệ số cao nhất là 2. Hệ số tự do là 5
b) 2x2-3x4-3x2-4x5-\(\dfrac{1}{2}\)x-x2+1
= 1-\(\dfrac{1}{2}\)x+(2x2-3x2-x2)-3x4-4x5
= 1-\(\dfrac{1}{2}\)x-2x2-3x4-4x5
Hệ số cao nhất là -4. Hệ số tự do là 1
(Trả lời bởi Bui Thi Da Ly)
Tính giá trị của các đa thức sau :
a) \(x^2+x^4+x^6+x^8+....+x^{100}\) tại \(x=-1\)
b) \(ax^2+bx+c\) tại \(x=-1;x=1\) (a, b, c là hằng số)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Thay x = -1 vào đa thức
ta được :
= 1 + 1 + 1 + 1 +.....= 1(có 50 số hạng)
= 50 . 1 = 50
Vậy tại x = -1 thì biểu thức trên có giá trị là 50
b)ax2 + bx + c x = −1; x = 1 (a, b, c là hằng số)
* Thay x = -1 vào biểu thức được :
Vậy tại x = -1 thì biểu thức trên có giá trị là a - b + c
* Thay x = 1 vào biểu thức ta được :
a . 12 + b . 1 + c = a + b + c
Vậy tại x = 1 thì biểu thức trên có giá trị là a + b + c
(Trả lời bởi Nguyễn Thị Thùy Dương)
Cho \(f\left(x\right)=x^5+3x^2-5x^3-x^7+x^3+2x^2+x^5-4x^2+x^7\)
\(g\left(x\right)=x^4+4x^3-5x^8-x^7+x^3+x^2-2x^7+x^4-4x^2-x^8\)
Thu gọn và sắp xếp các đa thức \(f\left(x\right)\) và \(g\left(x\right)\) theo lũy thừa giảm của biến rồi tìm bậc của các đa thức đó ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảif(x)=x5+3x2−5x3−x7+x3+2x2+x5−4x2−x7⇒f(x)=2x5−4x3+x2
Đa thức có bậc là 5
g(x)=x4+4x3−5x8−x7+x3+x2−2x7+x4−4x2−x8⇒g(x)=−6x8−3x7+2x4+5x3−3x2g(x)=x4+4x3−5x8−x7+x3+x2−2x7+x4−4x2−x8⇒g(x)=−6x8−3x7+2x4+5x3−3x2
Đa thức có bậc là 8.
Thu gọn và sắp xếp các đa thức f (x) và g (x) theo lũy thừa giảm của biến rồi tìm bậc của đa thức đó.
(Trả lời bởi Lynk Lee)