Việc thiết kế các mạch điện tử của máy tính có liên quan đến lôgic toán mà người có đónggóp nhiều nhất cho ngành Toán học này là nhà toán học người Anh George Boole (1815 -1864). Ông đã xây dựng nên đại số lôgic, trong đó có các phép toán liên quan đến các yếu tố“đúng”, “sai”.
Vậy phép toán trên các yếu tố “đúng”, “sai” là các phép toán nào?
Dự báo thời tiết cho biết “Ngày mai trời lạnh và có mưa”. Thực tế thì không phải khi nào dự báo thời tiết cũng đúng. Có bốn trường hợp có thể xảy ra như Bảng 5.1, trường hợp nào dự báo là đúng? Trường hợp nào dự báo là sai?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Cho mệnh đề p là “Hùng khéo tay”, q là “Hùng chăm chỉ”. Em hãy diễn giải bằng lời các mệnh đề “p AND NOT q”; “p OR q” và đề xuất một hoàn cảnh thích hợp để phát biểu cho các mệnh đề đó. Ví dụ, mệnh đề “NOT p” nghĩa là “Hùng không khéo tay”.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải+ Mệnh đề “p AND NOT q” nghĩa là “Hùng khéo tay và Hùng không chăm chỉ”
+ Mệnh đề “p OR q” nghĩa là “Hùng khéo tay hoặc Hùng chăm chỉ”
(Trả lời bởi GV Nguyễn Trần Thành Đạt)
Cho Bảng 5.3 như sau. Phương án nào có kết quả sai?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảip = 0, q = 1 ⇒ NOT q = 0
⇒ p AND NOT q = 0 AND 1 = 0
Vậy phương án D có kết quả sai
(Trả lời bởi GV Nguyễn Trần Thành Đạt)
Em hãy tìm một vài ví dụ về thông tin có hai giá trị đối lập, có thể quy về kiểu lôgic.
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảiVí dụ 1: Đèn sáng: 1 và đèn tắt: 0
Ví dụ 2: Ban ngày: 1 và ban đêm: 0
(Trả lời bởi GV Nguyễn Trần Thành Đạt)
Một hình tạo bởi nửa hình tròn đơn vị và một hình chữ nhật trong mặt phẳng toạ độ như minh hoạ trong Hình 5.4. Hãy viết biểu thức lôgic mô tả hình vẽ.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTập tất cả các điểm có toạ độ (x ; y) thoả mãn: ( x ≤1 AND −1≤y≤ 1− x 2 )
(Trả lời bởi GV Nguyễn Trần Thành Đạt)
Tại sao p AND NOT p luôn luôn bằng 0 còn p OR NOT p luôn luôn bằng 1?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiNếu p = 1 thì NOT p = 0 và ngược lại.
Mà 1 AND 0 = 0 (hoặc 0 AND 1 = 0) và 1 OR 0 = 1 (hoặc 0 OR 1 = 1).
Do đó p NOT OR p luôn luôn bằng 0, còn p OR NOT p luôn luôn bằng 1.
(Trả lời bởi GV Nguyễn Trần Thành Đạt)
Trong mạch điện có các công tắc và bóng đèn, ta quy ước các công tắc đóng thể hiện giá trị lôgic 1 và công tắc mở thể hiện giá trị lôgic 0; đèn sáng thể hiện giá trị lôgic 1 còn đèn tắt thể hiện giá trị lôgic 0.
a) Cho một mạch điện nối tiếp có hai công tắc K1 và K2, nối với một bóng đèn như Hình 5.5. Giá trị lôgic của đèn được tính qua giá trị lôgic của các công tắc K1 và K2 như thế nào?
b) Cho mạch điện mắc song song như Hình 5.6. Giá trị lôgic của đèn được tính qua giá trị lôgic của các công tắc K1 và K2 như thế nào?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia)
K1
K2
Đèn
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
⇒ Đèn chỉ sáng khi cả hai công tắc cùng đóng.
b)
K1
K2
Đèn
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
⇒ Đèn chỉ tắt khi cả hai công tắc cùng mở.
(Trả lời bởi Mai Trung Hải Phong)