Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng :
\(\left(\beta\right):x+3ky-z+2=0\)
\(\left(\gamma\right):kx-y+z+1=0\)
Tìm k để giao tuyến của \(\left(\beta\right)\) và \(\left(\gamma\right)\) vuông góc với mặt phẳng
\(\left(\alpha\right):x-y-2z+5=0\)
Bài 4: Ôn tập chương Phương pháp tọa độ trong không gian
Đề toán tổng hợp - Bài 3.64 (Sách bài tập trang 133)
Thảo luận (1)
Đề toán tổng hợp - Bài 3.65 (Sách bài tập trang 133)
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(A\left(0;0;0\right),B\left(a;0;0\right),D\left(0;a;0\right),A'\left(0;0;b\right)\) với a > 0 và b > 0. Gọi M là trung điểm cạnh CC'
Xác định tỉ số \(\dfrac{a}{b}\) để hai mặt phẳng (A'BD) và (MBD) vuông góc với nhau ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Đề toán tổng hợp - Bài 3.66 (Sách bài tập trang 134)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD. AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết \(A\left(2;0;0\right),B\left(0;1;0\right),S\left(0;0;2\sqrt{2}\right)\). Gọi M là trung điểm cạn SC
a) Viết phương trình mặt phẳng SA và song song với BM
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Đề toán tổng hợp - Bài 3.67 (Sách bài tập trang 134)
Cho mặt phẳng left(Pright):2x-3y+4z-50 và mặt cầu left(Sright):x^2+y^2+z^2+3x+4y-5z+60
a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S)
b) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P). Từ đó chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn mà ta kí hiệu là (C). Xác định bán kính r và tâm H của đường tròn (C)
Đọc tiếp
Cho mặt phẳng \(\left(P\right):2x-3y+4z-5=0\) và mặt cầu \(\left(S\right):x^2+y^2+z^2+3x+4y-5z+6=0\)
a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S)
b) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P). Từ đó chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn mà ta kí hiệu là (C). Xác định bán kính r' và tâm H của đường tròn (C)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Đề toán tổng hợp - Bài 3.68 (Sách bài tập trang 134)
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left(6;-2;3\right),B\left(0;1;6\right),C\left(2;0;-1\right),D\left(4;1;0\right)\). Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Đề toán tổng hợp - Bài 3.69 (Sách bài tập trang 134)
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left(1;0;0\right),B\left(0;1;0\right),C\left(0;0;1\right),D\left(1;1;0\right)\)
a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D
b) Xác định tọa đọ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Đề toán tổng hợp - Bài 3.70 (Sách bài tập trang 134)
Cho hai đường thẳng :
Delta_1:dfrac{x}{2}dfrac{y+2}{3}dfrac{z}{4}
và
Delta_2:left{{}begin{matrix}x1+ty2+tz1+2tend{matrix}right.
a) Viết phương trình mặt phẳng left(alpharight) chứa Delta_1 và song song với Delta_2
b) Cho điểm Mleft(2;1;4right). Tìm tọa điểm H thuộc đường thẳng Delta_2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất ?
Đọc tiếp
Cho hai đường thẳng :
\(\Delta_1:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z}{4}\)
và
\(\Delta_2:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2+t\\z=1+2t\end{matrix}\right.\)
a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) chứa \(\Delta_1\) và song song với \(\Delta_2\)
b) Cho điểm \(M\left(2;1;4\right)\). Tìm tọa điểm H thuộc đường thẳng \(\Delta_2\) sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Đề toán tổng hợp - Bài 3.71 (Sách bài tập trang 134)
Trong không gian Oxyz, cho điểm Dleft(-3;1;2right) và mặt phẳng left(alpharight) đi qua ba điểm Aleft(1;0;11right),Bleft(0;1;10right),Cleft(1;1;8right)
a) Viết phương trình đường thẳng AC
b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng left(alpharight)
c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D, bán kính r 5. Chứng minh mặt phẳng left(alpharight) cắt mặt cầu (S)
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(D\left(-3;1;2\right)\) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua ba điểm \(A\left(1;0;11\right),B\left(0;1;10\right),C\left(1;1;8\right)\)
a) Viết phương trình đường thẳng AC
b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D, bán kính r = 5. Chứng minh mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cắt mặt cầu (S)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Đề kiểm tra - Đề 1 - Câu 1 (Sách bài tập trang 135)
Cho mặt phẳng left(alpharight) có phương trình tổng quát :
2x+y-z-60
a) Viết phương trình mặt phẳng left(betaright) đi qua O và song song với left(alpharight)
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với mặt phẳng left(alpharight)
c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng left(alpharight)
Đọc tiếp
Cho mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) có phương trình tổng quát :
\(2x+y-z-6=0\)
a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) đi qua O và song song với \(\left(\alpha\right)\)
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Đề kiểm tra - Đề 1 - Câu 2 (Sách bài tập trang 135)
Cho bốn điểm \(A\left(1;1;1\right),B\left(2;2;1\right),C\left(1;2;2\right),D\left(2;1;2\right)\)
a) Chứng minh AB và CD chéo nhau
b) Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B, C, D
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
