Hình 28 minh họa một máy bay cất cánh từ vị trí A trên đường băng của sân bay và bay theo đường thẳng AB tạo với phương nằm ngang AC một góc là 20°. Sau 5 giây, máy bay ở độ cao BC = 110 m.
Có thể tính khoảng cách AB bằng cách nào?
Bài 3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn
Khởi động (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 88)
Thảo luận (1)
Luyện tập 1 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 89)
Hãy giải bài toán ở phần mở đầu và tính AB trong Hình 29b (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiXét tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\), ta có:
\(BC = AB.\sin A\)
Suy ra \(AB = \frac{BC}{\sin A} = \frac{110}{\sin 20^\circ} \approx 321,62 \left( m \right)\).
(Trả lời bởi datcoder)
Luyện tập 2 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 90)
Mặt cắt đứng của khung thép có dạng tam giác cân ABC với \(\widehat{B}\) = 23°, AB = 4 m (Hình 33). Tính độ dài đoạn thẳng BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Gọi chân đường vuông góc kẻ từ \(A\) xuống \(BC\) là \(H\).
Xét tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\) có:
\(BH = AB.\cos B = 4.\cos 23^\circ \approx 3,7\left( m \right)\).
Vậy độ dài đoạn thẳng \(BC\)khoảng: \(BC = 2BH \approx 2.3,7 \approx 7,4\left( m \right)\).
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 1 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 90)
Hình 35 mô tả ba vị trí A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông và không đo được trực tiếp các khoảng cách từ C đến A và từ C đến B. Biết AB = 50 m, \(\widehat{ABC}\) = 40°.Tính các khoảng cách CA và BC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiXét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:
+ \(AC = AB.{{\tan 40^\circ }} = 50{{\tan 40^\circ }} \approx 42\left( m \right)\).
+ \(BC = \frac{{AB}}{{\cos 40^\circ }} = \frac{{50}}{{\cos 40^\circ }} \approx 65\left( m \right)\).
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 2 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 91)
Để ước lượng chiều cao của một cây trong sân trường, bạn Hoàng đứng ở sân trường (theo phương thẳng đứng), mắt bạn Hoàng đặt tại vị trí C cách mặt đất một khoảng CB DH 1,64 m và cách cây một khoảng CD BH 6 m. Tính chiều cao AH của cây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét), biết góc nhìn ACD bằng 38° minh hoạ ở Hình 36.
Đọc tiếp
Để ước lượng chiều cao của một cây trong sân trường, bạn Hoàng đứng ở sân trường (theo phương thẳng đứng), mắt bạn Hoàng đặt tại vị trí C cách mặt đất một khoảng CB = DH = 1,64 m và cách cây một khoảng CD = BH = 6 m. Tính chiều cao AH của cây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét), biết góc nhìn ACD bằng 38° minh hoạ ở Hình 36.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiXét tam giác \(ACD\) vuông tại \(D\), ta có:
\(AD = CD.\tan 38^\circ = 6.\tan 38^\circ \approx 4,69\left( m \right)\).
Vậy chiều cao \(AH\) của cây khoảng: \(AH = AD + DH \approx 4,69 + 1,64 \approx 6,33\left( m \right)\).
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 3 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 91)
Người ta cần ước lượng khoảng cách từ vị trí O đến khu đất có dạng hình thang MNPQ nhưng không thể đo được trực tiếp, khoảng cách đó được tính bằng khoảng cách từ O đến đường thẳng MN. Người ta chọn vị trí A ở đáy MN và đo được OA 18 m, widehat{OAN} 44° (Hình 37). Tính khoảng cách từ vị trí O đến khu đất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).
Đọc tiếp
Người ta cần ước lượng khoảng cách từ vị trí O đến khu đất có dạng hình thang MNPQ nhưng không thể đo được trực tiếp, khoảng cách đó được tính bằng khoảng cách từ O đến đường thẳng MN. Người ta chọn vị trí A ở đáy MN và đo được OA = 18 m, \(\widehat{OAN}\) = 44° (Hình 37). Tính khoảng cách từ vị trí O đến khu đất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Gọi chân đường vuông góc kẻ từ \(O\) đến đường thẳng \(MN\) là \(H\).
Xét tam giác \(AHO\) vuông tại \(H\), ta có:
\(HO = AO.\sin 44^\circ = 18.\sin 44^\circ \approx 12,5\left( m \right)\).
Vậy khoảng cách từ vị trí \(O\) đến khu đất khoảng 12,5m.
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 4 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 91)
Một mảnh gỗ có dạng hình chữ nhật ABCD với đường chéo AC 8 dm. Do bảo quản không tốt nên mảnh gỗ bị hỏng phía hai đỉnh B và D. Biết widehat{BAC} 64° (Hình 38). Người ta cần biết độ dài AB và AD để khôi phục lại mảnh gỗ ban đầu. Độ dài AB, AD bằng bao nhiêu decimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Đọc tiếp
Một mảnh gỗ có dạng hình chữ nhật ABCD với đường chéo AC = 8 dm. Do bảo quản không tốt nên mảnh gỗ bị hỏng phía hai đỉnh B và D. Biết \(\widehat{BAC}\) = 64° (Hình 38). Người ta cần biết độ dài AB và AD để khôi phục lại mảnh gỗ ban đầu. Độ dài AB, AD bằng bao nhiêu decimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiDo \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AD = BC\).
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) ta có:
+ \(BC = AC.\sin 64^\circ = 8.\sin 64^\circ \approx 7,2\left( {dm} \right)\) nên \(AD \approx 7,2\left( {dm} \right)\).
+ \(AB = AC.\cos 64^\circ = 8.\cos 64^\circ \approx 3,5\left( m \right)\).
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 5 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 91)
Trên mặt biển, khi khoảng cách AB từ ca nô đến chân tháp hải đăng là 250 m, một người đứng trên tháp hải đăng đó, đặt mắt tại vị trí C và nhìn về phía ca nô theo phương CA tạo với phương nằm ngang Cx một góc là widehat{ACx} 32° (Hình 39). Tính chiều cao của tháp hải đăng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét), biết AB // Cx và độ cao từ tầm mắt của người đó đến đỉnh tháp hải đăng là 3,2 m.
Đọc tiếp
Trên mặt biển, khi khoảng cách AB từ ca nô đến chân tháp hải đăng là 250 m, một người đứng trên tháp hải đăng đó, đặt mắt tại vị trí C và nhìn về phía ca nô theo phương CA tạo với phương nằm ngang Cx một góc là \(\widehat{ACx}\) = 32° (Hình 39). Tính chiều cao của tháp hải đăng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét), biết AB // Cx và độ cao từ tầm mắt của người đó đến đỉnh tháp hải đăng là 3,2 m.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiDo \(AB//Cx\) nên \(\widehat {ACx} = \widehat {CAB} = 32^\circ \) (hai góc so le trong).
Xét tam giác \(ACB\) vuông tại \(B\), ta có:
\(BC = AB.\tan \widehat {CAB} = 250.\tan 32^\circ \approx 156,2\left( m \right)\).
Vậy chiều cao của tháp hải đăng khoảng 156,2 + 3,2 = 159,4m.
(Trả lời bởi datcoder)