Bài 3. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Hướng dẫn giải

a)

\(\begin{array}{l}{(1,2)^3}.x = {(1,2)^5}\\x = {(1,2)^5}:{(1,2)^3}\\x = {(1,2)^2}\\x = 1,44\end{array}\)

Vậy \(x = 1,44\).

b)

\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{2}{3}} \right)^7}:x = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^6}\\x = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^7}:{\left( {\frac{2}{3}} \right)^6}\\x = \frac{2}{3}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{2}{3}\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) \({\left( {\frac{8}{9}} \right)^3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3} = {\left( {\frac{8}{9}} \right)^3}.\frac{8}{9} = {\left( {\frac{8}{9}} \right)^{3+1}}={\left( {\frac{8}{9}} \right)^4}\)

b) \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^7} \cdot 0,25 = {\left( {0,25} \right)^7}.0,25 ={\left( {0,25} \right)^{7+1}}= {\left( {0,25} \right)^8}\)

c) \({( - 0,125)^6}:\frac{{ - 1}}{8} = {\left( {\frac{{ - 1}}{8}} \right)^6}:\frac{{ - 1}}{8} = {\left( {\frac{{ - 1}}{8}} \right)^{6-1}}= {\left( {\frac{{ - 1}}{8}} \right)^5}\)

d) \({\left[ {{{\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)}^3}} \right]^2} = {\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)^{3.2}} = {\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)^6}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a)\({x^{12}} = {x^{2.6}} = {\left( {{x^2}} \right)^6}\)

b) \({x^{12}} = {x^{3.4}} = {\left( {{x^3}} \right)^4}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Độ dài cạnh hình vuông ngoài thực tế là: 0,7. 100 000 = 70 000 (cm) = 700 (m)

Diện tích cánh đồng lúa hình vuông ngoài thực tế là: \({\left( {700} \right)^2} = 490\,000\) (m²) = \(4,{9.10^5}\) (m²)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(299\,792\,458\; \approx {\rm{300}}\,{\rm{000}}\,{\rm{000 = 3}}{\rm{.1}}{{\rm{0}}^8}\)(m/s)

Đổi 8 phút 19 giây = 499 giây \( \approx 500\) giây

Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất là:

\({3.10^8}.500 = {3.10^8}{.5.10^2} = {15.10^{10}}\)(m) = \({15.10^7}\)(km)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Diện tích hình vuông thứ nhất là: \({\left( {19,5} \right)^2} = 380,25\) (m²)

Diện tích hình vuông thứ hai là: \({\left( {6,5} \right)^2} = 42,25\) (m²)

Ta có: \(380,25:42,25 = 9\)

Vậy diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp 9 lần diện tích mảnh vườn thứ hai.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ đó là: 3. 4,468 . 10⁹= 13,404. 10⁹=1,3404.10¹⁰ (năm)

b) Sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ đó còn lại \(\dfrac{1}{{{2^3}}} = \dfrac{1}{8}\) khối lượng ban đầu.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a)      \(384{\rm{ }}400 = 3,{844.10^5}\) km

b)      \(1989{\rm{ }}.{\rm{ }}{10^{27}} =1,989.10^3.10^{27}= 1,{989.10^{30}}\)kg

c)      \(1{\rm{ }}898{\rm{ }}.{\rm{ }}{10^{24}} =1,898.10^3. 10^{24}=1,{898.10^{27}}\)kg

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) \({(3,147)^3} \approx 31,167\)

b) \({( - 23,457)^5} \approx  - 7\,101\,700,278\)

c) \({\left( {\frac{4}{{ - 5}}} \right)^4} = \frac{{256}}{{625}}\);

d) \({(0,12)^2} \cdot {\left( {\frac{{ - 13}}{{28}}} \right)^5} \approx  - 3,{107.10^{ - 4}}\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)