Bài 3. Hình cầu

Hướng dẫn giải

Hình cầu ở hình vẽ trên có:

⦁ Nửa đường tròn đường kính AB quét nên mặt cầu; như vậy, mặt cầu là hình được tạo ra khi quay một nửa đường tròn một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa đường kính của nó;

⦁ Điểm O là tâm của hình cầu (hay tâm của mặt cầu);

⦁ Đoạn thẳng AB là đường kính của hình cầu (hay đường kính của mặt cầu);

⦁ R là bán kính của hình cầu (hay bán kính của mặt cầu).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Hình được tạo ra khi quay một nửa đường tròn một vòng quanh đường thẳng cố định chứa đường kính AB là một hình cầu.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Làm theo hướng dẫn để cắt dán được hình cầu như Hình 31c.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Bước 1: Cắt một số miếng bìa có dạng hình tròn có cùng bán kính 3cm.

Bước 2: Mỗi miếng bìa tròn đó được cắt làm hai nửa hình tròn.

Bước 3: Ghép các miếng bìa có dạng nửa hình tròn đó để được một hình cầu bán kính 3cm.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Mặt cắt của quả cam có dạng hình tròn.

b) Một mặt phẳng cắt một hình cầu sẽ tạo ra hình tròn.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Chuẩn bị các vật thể: quả bóng bàn, hình trụ theo kích thước của quả bóng, cuộn dây.

b) Đánh dấu 1 nửa hình cầu, cuốn dây để lát kính nửa mặt cầu đó.

Dùng đoạn dây khác lát kín mặt xung quanh của hình trụ.

Gỡ 2 đoạn dây đó và thấy độ dài 2 đoạn dây bằng nhau nên hai mặt đó có diện tích bằng nhau.

c) Diện tích xung quanh hình trụ là:

\({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .R.2R = 4\pi {R^2}.\)

Vì diện tích xung quanh của hình trụ bằng diện tích mặt cầu nên diện tích mặt cầu là \(S = 4\pi {R^2}.\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(C = \pi 2R\) nên bán kính quả bóng là:

\(R = \frac{C}{{2\pi }} = \frac{{70}}{{2\pi }} = \frac{{35}}{\pi }\left( {cm} \right).\)

Diện tích bề mặt quả bóng là:

\(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {\frac{{35}}{{{\pi ^2}}}^2} \approx 1560,51\left( {c{m^2}} \right).\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Thể tích của cốc hình trụ là:

\(\pi .{R^2}.2R = 2\pi .{R^3}\)

Khi bỏ quả cầu ra thì độ cao nước còn lại bằng \(\frac{1}{3}\) chiều cao của cốc nên chiều cao nước là: \(\frac{1}{3}.2R = \frac{2}{3}R\).

Thể tích nước trong cốc là:

\(\pi .{R^2}.\frac{2}{3}R = \frac{2}{3}\pi {R^3}\).

Thể tích của cốc hình trụ chính là tổng thể tích của hình cầu và thể tích nước trong cốc.

Suy ra thể tích của hình cầu là:

\(2\pi {R^3} - \frac{2}{3}\pi {R^3} = \left( {2 - \frac{2}{3}} \right)\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).

Vậy thể tích của hình cầu bằng \(\frac{{\frac{4}{3}\pi {R^3}}}{{2\pi {R^3}}} = \frac{2}{3}\) phần thể tích của hình trụ.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Vật thể ở hình 37d có dạng hình cầu.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Hai đường kính của hình cầu: AB, CD;

b) Bốn bán kính của hình cầu: OA, OB, OC, OD;

c) Một hình tròn lớn của hình cầu: (O, OA).

(Trả lời bởi datcoder)