Tìm đạo hàm của hàm số :
\(y=\sqrt{1+2\tan x}\)
Tìm đạo hàm của hàm số :
\(y=\sqrt{1+2\tan x}\)
Tìm đạo hàm của hàm số :
\(y=\cot\sqrt{1+x^2}\)
Tìm đạo hàm của hàm số :
\(y=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}\)
Cho \(f\left(x\right)=5x^2-16\sqrt{x}+7\)
Tính \(f'\left(1\right),f'\left(4\right),f'\left(\dfrac{1}{4}\right)\) ?
Giải phương trình \(f'\left(x\right)=0\) biết rằng :
a) \(f\left(x\right)=3x+\dfrac{60}{x}-\dfrac{64}{x^3}+5\)
b) \(f\left(x\right)=\dfrac{\sin3x}{3}+\cos x-\sqrt{3}\left(\sin x+\dfrac{\cos3x}{3}\right)\)
Giải các phương trình :
a) \(f'\left(x\right)=0\) với \(f\left(x\right)=1-\sin\left(\pi+x\right)+2\cos\dfrac{3\pi+x}{2}\)
b) \(g'\left(x\right)=0\) với \(g\left(x\right)=\sin3x-\sqrt{3}\cos3x+3\left(\cos x-\sqrt{3}\sin x\right)\)
Giải phương trình \(f'\left(x\right)=g\left(x\right)\)
a) Với \(f\left(x\right)=1+\sin^43x\) và \(g\left(x\right)=\sin6x\)
b) Với \(f\left(x\right)=4x\cos^2\left(\dfrac{x}{2}\right)\) và \(g\left(x\right)=8\cos\dfrac{x}{2}-3-2x\sin x\)
Chứng minh rằng \(f'\left(x\right)=0;\forall x\in R\) nếu :
a) \(f\left(x\right)=3\left(\sin^4x+\cos^4x\right)-2\left(\sin^6x+\cos^6x\right)\)
b) \(f\left(x\right)=\cos^6x+2\sin^4x.\cos^2x+3\sin^2x\cos^4x+\sin^4x\)
c) \(f\left(x\right)=\cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+\cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\cos\left(x+\dfrac{3\pi}{4}\right)\)
d) \(f\left(x\right)=\cos^2x+\cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3}+x\right)+\cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3}-x\right)\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiChứng minh các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.
Từ đó suy ra f'(x)=0
a) f(x)=1⇒f′(x)=0f(x)=1⇒f′(x)=0 ;
b) f(x)=1⇒f′(x)=0f(x)=1⇒f′(x)=0 ;
c) f(x)=\(\frac{1}{4}\)(\(\sqrt{2}\)-\(\sqrt{6}\))=>f'(x)=0
d,f(x)=\(\frac{3}{2}\)=>f'(x)=0
(Trả lời bởi Trịnh Long)
Tìm \(f'\left(1\right),f'\left(2\right),f'\left(3\right)\) nếu :
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)^3\)
Tìm \(f'\left(2\right)\) nếu :
\(f\left(x\right)=x^2\sin\left(x-2\right)\)