Bài 3. Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số

Khởi động (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 61)

Hướng dẫn giải

\(v = \sqrt {r.9,8.0,12} = \sqrt{1,176r} \). 

Biểu thức này gọi là căn thức bậc hai.

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Hoạt động 1 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 61)

Hướng dẫn giải

Chiều dài của màn hình ti vi là: \(\sqrt {{{55}^2} - {x^2}} \).

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Luyện tập 1 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 62)

Hướng dẫn giải

a. Biểu thức \(\sqrt {2x - 5} \) là một căn thức bậc hai vì \(2x - 5\) là một biểu thức đại số.

b. Biểu thức \(\sqrt {\frac{1}{x}} \) là một căn thức bậc hai vì \(\frac{1}{x}\) là một biểu thức đại số.

c. Biểu thức \(\frac{1}{{x + 1}}\) không là một căn thức bậc hai.

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Luyện tập 2 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 62)

Hướng dẫn giải

a. Thay \(x = 2\) vào biểu thức, ta được:

\(\sqrt {{{2.2}^2} + 1}  = \sqrt 9  = 3\).

b. Thay \(x =  - \sqrt {12} \) vào biểu thức, ta được:

\(\sqrt {2.{{\left( { - \sqrt {12} } \right)}^2} + 1}  = \sqrt {25}  = 5\).

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Hoạt động 2 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 62)

Hướng dẫn giải

a. Thay \(x = 2\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt {2 - 1}  = \sqrt 1  = 1\).

Vậy biểu thức đã cho xác định.

b. Thay \(x = 1\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt {1 - 1}  = \sqrt 0  = 0\).

Vậy biểu thức đã cho xác định.

c. Thay \(x = 0\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt {0 - 1}  = \sqrt { - 1} \).

Vậy biểu thức đã cho không xác định.

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Luyện tập 3 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 63)

Hướng dẫn giải

a. \(\sqrt {x + 1} \) xác định khi \(x + 1 \ge 0\) hay \(x \ge  - 1\).

b. \(\sqrt {{x^2} + 1} \) xác định khi \({x^2} + 1 \ge 0\) (đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\)).

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Hoạt động 3 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 63)

Hướng dẫn giải

Công thức tính độ dài cạnh của khối lập phương là: \(a = \sqrt[3]{V}\).

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Luyện tập 4 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 64)

Hướng dẫn giải

a. Biểu thức \(\sqrt[3]{{2{x^2} - 7}}\) là một căn thức bậc ba vì \(2{x^2} - 7\) là một biểu thức đại số.

b. Biểu thức \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{5x - 4}}}}\) là một căn thức bậc ba vì \(\frac{1}{{5x - 4}}\) là một biểu thức đại số.

c. Biểu thức \(\frac{1}{{7x + 1}}\) không là một căn thức bậc ba.

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Luyện tập 5 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 64)

Hướng dẫn giải

Thay \(x = 3\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt[3]{{{3^3}}} = \sqrt[3]{{27}} = 3\).

Thay \(x =  - 2\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt[3]{{{{\left( { - 2} \right)}^3}}} = \sqrt[3]{{ - 8}} =  - 2\).

Thay \(x =  - 10\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt[3]{{{{\left( { - 10} \right)}^3}}} = \sqrt[3]{{ - 1000}} =  - 10\).

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Hoạt động 4 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 64)

Hướng dẫn giải

a. Thay \(x = 17\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt[3]{{\frac{2}{{17 - 1}}}} = \sqrt[3]{{\frac{2}{{16}}}} = \sqrt[3]{{\frac{1}{8}}} = \frac{1}{2}\).

Vậy biểu thức đã cho xác định.

b. Thay \(x = 1\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt[3]{{\frac{2}{{1 - 1}}}} = \sqrt[3]{{\frac{2}{0}}}\).

Do \(\frac{2}{0}\) không xác định nên biểu thức đã cho không xác định.

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)