Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}=\left(0;1;1\right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left(-1;1;0\right)\). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) bằng:
A. 60°. B. 120°. C. 150°. D. 30°.
Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
Bài tập 2 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 80)
Thảo luận (0)
Bài tập 3 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 80)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho overrightarrow{a}left(-1;2;3right),overrightarrow{b}left(3;1;-2right),overrightarrow{c}left(4;2;-3right).a) Tìm tọa độ của vectơ overrightarrow{u}2overrightarrow{a}+overrightarrow{b}-3overrightarrow{c}.b) Tìm tọa độ của vectơ overrightarrow{v} sao cho overrightarrow{v}+2overrightarrow{b}overrightarrow{a}+overrightarrow{c}.
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}=\left(-1;2;3\right),\overrightarrow{b}=\left(3;1;-2\right),\overrightarrow{c}=\left(4;2;-3\right).\)
a) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-3\overrightarrow{c}\).
b) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{v}\) sao cho \(\overrightarrow{v}+2\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}\).
Bài tập 4 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 80)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}=\left(2;-2;1\right),\overrightarrow{b}=\left(2;1;3\right)\). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ \(\overrightarrow{c}\) khác \(\overrightarrow{0}\) vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\).
Bài tập 5 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 81)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}\) = (3; 2; -1), \(\overrightarrow{b}\) = (-2; 1; 2). Tính côsin của góc \(\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)\).
Bài tập 6 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 81)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(– 2; 3; 0), B(4; 0; 5), C(0; 2; – 3).
a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tính chu vi tam giác ABC.
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tính \(\cos\widehat{BAC}\).
Bài tập 7 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 81)
Cho hình hộp ABCD.ABCD, biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; – 1; 1), C(4; 5; – 5). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ khác overrightarrow{0} vuông góc với cả hai vectơ trong mỗi trường hợp sau:a) overrightarrow{AC} và overrightarrow{BD};b) overrightarrow{AC} và overrightarrow{BD}.
Đọc tiếp
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; – 1; 1), C'(4; 5; – 5). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ khác \(\overrightarrow{0}\) vuông góc với cả hai vectơ trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{B'D'}\);
b) \(\overrightarrow{AC'}\) và \(\overrightarrow{BD}\).
Bài tập 8 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 81)
Một vật có trọng lượng 300 N được treo bằng ba sợi dây cáp không dãn có chiều dài bằng nhau, mỗi dây cáp có một đầu được gắn tại một trong các điểm Pleft(-2;0;0right),Qleft(1;sqrt{3};0right),Rleft(1;-sqrt{3};0right) còn đầu kia gắn với vật tại điểm Sleft(0;0-2sqrt{3}right) như Hình 38. Gọi overrightarrow{F_1},overrightarrow{F_2},overrightarrow{F_3} lần lượt là lực căng trên các sợi dây cáp RS, QS và PS. Tìm tọa độ của các lực overrightarrow{F_1},overrightarrow{F_2},overrightarrow{F_3}.
Đọc tiếp
Một vật có trọng lượng 300 N được treo bằng ba sợi dây cáp không dãn có chiều dài bằng nhau, mỗi dây cáp có một đầu được gắn tại một trong các điểm \(P\left(-2;0;0\right),Q\left(1;\sqrt{3};0\right),R\left(1;-\sqrt{3};0\right)\) còn đầu kia gắn với vật tại điểm \(S\left(0;0-2\sqrt{3}\right)\) như Hình 38. Gọi \(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}\) lần lượt là lực căng trên các sợi dây cáp RS, QS và PS. Tìm tọa độ của các lực \(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}\).
