Theo định nghĩa cổ điển của xác suất, để tính xác suất của biến cố F: “Bạn An trúng giải độc đắc" và biến cố G: “Bạn An trúng giải nhất" ta cần xác định n(\(\Omega \) ), n(F) và n(G). Liệu có thể tính n(\(\Omega \)), n(F) và n(G) bằng cách liệt kê ra hết các phần tử của \(\Omega \), F và G rồi kiểm đếm được không?
Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Hoạt động 1 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 83,84)
Thảo luận (1)
Luyện tập 1 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 83,84)
Một tổ trong lớp 10B có 12 học sinh, trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong tổ để kiểm tra vở bài tập Toán. Tính xác suất để trong 6 học sinh được chọn số học sinh nữ bằng số học sinh nam.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(\Omega \) là tập tất cả 6 học sinh trong 12 học sinh. Vậy \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^6 = 924\).
Gọi C là biến cố: “Có 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ”. Có \(C_7^3\) cách chọn chọn 3 học sinh nam và \(C_5^3\) cách chọn 3 học sinh nữ. Theo quy tắc nhân, ta có \(C_7^3.C_5^3 = 350\) cách chọn 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ tức là \(n\left( C \right) = 350\).Vậy \(P\left( C \right) = \frac{{350}}{{924}} \approx 0,3788\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 84,85)
Trong trò chơi Vòng quay may mắn, người chơi sẽ quay hai bánh xe. Mũi tên ở bánh xe thứ nhất có thể dừng ở một trong hai vị trí: Loại xe 50 CC và Loại xe 110 cc. Mũi tên ở bánh xe thứ hai có thể dừng ở một trong bốn vị trí: màu đen, màu trắng, màu đỏ và màu xanh. Vị trí của mũi tên trên hai bánh xe sẽ xác định người chơi nhận được loại xe nào, màu gì. Phép thử T là quay hai bánh xe. Hãy vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.
Đọc tiếp
Trong trò chơi "Vòng quay may mắn", người chơi sẽ quay hai bánh xe. Mũi tên ở bánh xe thứ nhất có thể dừng ở một trong hai vị trí: Loại xe 50 CC và Loại xe 110 cc. Mũi tên ở bánh xe thứ hai có thể dừng ở một trong bốn vị trí: màu đen, màu trắng, màu đỏ và màu xanh. Vị trí của mũi tên trên hai bánh xe sẽ xác định người chơi nhận được loại xe nào, màu gì. Phép thử T là quay hai bánh xe. Hãy vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Luyện tập 2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 84,85)
Trở lại trò chơi “Vòng quay may mắn” ở HĐ2. Tính xác suất để người chơi nhận: được loại xe 110 cc có màu trắng hoặc màu xanh.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiDựa vào sơ đồ cây, ta thấy \(n\left( \Omega \right) = 8\).
Gọi E là biến cố “Người chơi nhận được loại xe 110 cc có màu trắng hoặc màu xanh”.
Ta có \(n\left( E \right) = 2\). Vậy \(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = 0,25\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Luyện tập 3 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 84,85)
Trong một cuộc tổng điều tra dân số, điều tra viên chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba người con và quan tâm giới tính của ba người con này.
a) Vẽ sơ đồ hình cây để mô tả các phần tử của không gian mẫu.
b) Giả thiết rằng khả năng sinh con trai và khả năng sinh con gái là như nhau. Tính xác suất để gia đình đó có một con trai và hai con gái.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia, Sơ đồ tư duy:
Kí hiệu con trai: T, con gái: G.
Các kết quả có thể xảy ra là: GGG; GGT; GTG; GTT; TGG; TGT; TTG; TTT.
Do đó: \(\Omega\)= {GGG; GGT; GTG; GTT; TGG; TGT; TTG; TTT}.
Vậy n(Ω) = 8.
b) Gọi biến cố A: “Gia đình đó có một con trai và hai con gái”.
Ta có: A = {GTG; TGG; GGT}. Do đó, \(n(A)\)= 3.
Vậy \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{3}{8}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 3 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 85,86)
Cho E là một biến cố và \(\Omega \) là không gian mẫu. Tính n(\(\overline E \)) theo n(\(\Omega \)) và n(E).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có \(n\left( {\overline E } \right) = n\left( \Omega \right) - n\left( E \right)\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Luyện tập 4 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 85,86)
Có ba hộp A, B, C. Hộp A có chứa ba thẻ mang số 1, số 2 và số 3. Hộp B chứa hai thẻ mang số 2 và số 3. Hộp C chứa hai thẻ mang số 1 và số 2. Từ mỗi hộp ta rút ra ngẫu nhiên một thẻ.a) Vẽ sơ đồ hình cây để mô tả các phần tử của không gian mẫu.b) Gọi M là biến cố: “Trong ba thẻ rút ra có ít nhất một thẻ số 1. Biến cố overline M là tập con nào của không gian mẫu? c) Tính P(M) và P(overline M ).
Đọc tiếp
Có ba hộp A, B, C. Hộp A có chứa ba thẻ mang số 1, số 2 và số 3. Hộp B chứa hai thẻ mang số 2 và số 3. Hộp C chứa hai thẻ mang số 1 và số 2. Từ mỗi hộp ta rút ra ngẫu nhiên một thẻ.
a) Vẽ sơ đồ hình cây để mô tả các phần tử của không gian mẫu.
b) Gọi M là biến cố: “Trong ba thẻ rút ra có ít nhất một thẻ số 1". Biến cố \(\overline M \) là tập con nào của không gian mẫu?
c) Tính P(M) và P(\(\overline M \)).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTham khảo:
a) Vẽ sơ đồ cây ba tầng.
b) Chuyển qua biến cố đối: Từ sơ đồ cây xác định không gian mẫu và biến cố \(\overline M \): “Trong ba thẻ rút ra không có thẻ số 1”.
\(\begin{array}{l}\overline M = \left\{ {222;232;322;332} \right\}\\c, n(\overline M ) = 4\\P(\overline M ) = \frac{{n(\overline M )}}{{n(\Omega )}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow P(M) = 1 - P(\overline M ) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\end{array}\)
(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)
Vận dụng (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 85,86)
Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có \(P\left( F \right) = \frac{{n\left( F \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{{C_{45}^6}} = \frac{1}{{8145060}}\) và \(P\left( G \right) = \frac{{n\left( G \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{234}}{{C_{45}^6}} = \frac{{39}}{{1357510}}\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 9.6 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 86)
Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con và quan sát giới tính của ba người con này.
Tính xác suất của các biến cố sau:
a) A: “Con đầu là gái";
b) B: “Có ít nhất một người con trai".
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: \(\Omega = \left\{ {TGT;TTG;TTT;TGG;GGT;GTG;GTT;GGG} \right\}\) nên suy ra \(n\left( \Omega \right) = 8\).
a) Ta có \(A = \left\{ {GGT;GTG;GTT;GGG} \right\}\). Suy ra \(n\left( A \right) = 4\).
Từ đó, \(P\left( A \right) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\).
b) Gọi biến cố \(B\): “Có ít nhất một con trai”.
Ta có \(B = \left\{ {TGT;TTG;TTT;TGG;GGT;GTG;GTT} \right\}\). Suy ra \(n\left( B \right) = 7\).
Từ đó, \(P\left( B \right) = \frac{7}{8}\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 9.7 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 86)
Một hộp đựng các tấm thẻ đánh số 10, 11,...; 20. Rút ngẫu nhiên từ hộp hai tấm thẻ.
Tính xác suất của các biến cố sau:
a) C: “Cả hai thẻ rút được đều mang số lẻ”;
b) D: “Cả hai thẻ rút được đều mang số chẵn”.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có \(n\left( \Omega \right) = C_{11}^2 = 55\).
a) Có 5 số lẻ là \(\left\{ {11;13;15;17;19} \right\}\) nên \(n\left( C \right) = C_5^2 = 10\). Vậy \(P\left( C \right) = \frac{{10}}{{55}} = \frac{2}{{11}}\).
b) Có 6 số chẵn là \(\left\{ {10;12;14;16;18;20} \right\}\) nên \(n\left( D \right) = C_6^2 = 15\). Vậy \(P\left( D \right) = \frac{{15}}{{55}} = \frac{3}{{11}}\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)