Một chiếc hộp đựng 6 viên bị trắng, 4 viên bị đỏ và 2 viên bị đen. Chọn ngẫu nhiên ra 6 viên bị. Tính xác suất để trong 6 viên bị đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bị đỏ và 1 viên bị đen.
Một chiếc hộp đựng 6 viên bị trắng, 4 viên bị đỏ và 2 viên bị đen. Chọn ngẫu nhiên ra 6 viên bị. Tính xác suất để trong 6 viên bị đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bị đỏ và 1 viên bị đen.
Gieo liên tiếp một con xúc xắc và một đồng xu.
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.
b) Tính xác suất của các biến cố sau: F: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa"; G: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5".
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Sơ đồ cây
b) Từ sơ đồ cây ta có \(n\left( \Omega \right) = 12\).
Ta có \(F = \left\{ {\left( {1,N} \right);\left( {2,N} \right);\left( {3,N} \right);\left( {4,N} \right);\left( {5,N} \right);\left( {6,N} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( F \right) = 6\). Vậy \(P\left( F \right) = \frac{6}{{12}} = 0,5\).
\(G = \left\{ {\left( {1,S} \right);\left( {2,S} \right);\left( {3,S} \right);\left( {4,S} \right);\left( {5,S} \right);\left( {6,S} \right);\left( {5,N} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( G \right) = 7\). Vậy \(P\left( G \right) = \frac{7}{{12}}\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Trên một phố có hai quán ăn X, Y. Ba bạn Sơn, Hải, Văn mỗi người chọn ngẫu nhiên một quán ăn.
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.
b) Tính xác suất của biến cố “Hai bạn vào quán X, bạn còn lại vào quán Y.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Sơ đồ cây:
b) Dựa vào sơ đồ cây ta có \(n\left( \Omega \right) = 8\).
Gọi F là biến cố: “Hai bạn vào quán X, bạn còn lại vào quán Y”.
Ta có \(F = \left\{ {XXY;XYX;YXX} \right\}\). Suy ra \(n\left( F \right) = 3\). Vậy \(P\left( F \right) = \frac{3}{8}\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 châm.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiGọi F là biến cố “ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.
Biến cố \(\overline F \) là “ Cả hai con xúc xắc đều không xuất hiện mặt 6 chấm”.
Ta có \(n\left( \Omega \right) = 36\) và \(\overline F = \left\{ {\left( {i;j} \right),1 \le i;j \le 5} \right\}\) do đó \(n\left( {\overline F } \right) = 25\).
Vậy \(P\left( {\overline F } \right) = \frac{{25}}{{36}}\) nên \(P\left( F \right) = 1 - \frac{{25}}{{36}} = \frac{{11}}{{36}}\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là màu vàng và màu xanh tương ứng với hai loại gen là gen trội A và gen lặn a. Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là hạt trơn và hạt nhân tương ứng với hai loại gen là gen trội B và gen lặn b. Biết rằng, cây Con lấy ngẫu nhiên một gen từ cây bố và một gen từ cây mẹ. Phép thử là cho lai hai loại đậu Hà Lan, trong đó cả cây bố và cây mẹ đều có kiểu gen là (Aa, Bb) và kiểu hình là hạt màu vàng và trơn. Giả sử các kết quả có thể là đồng khả năng. Tính xác suất để cây con cũng có kiểu hình là hạt màu vàng và trơn.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiCác kết quả có thể của kiểu gen ứng với màu hạt của cây con là 4 nhánh cây \(AA,{\rm{A}}a,aA,Aa\).
Các kết quả có thể của kiểu gen ứng với dạng hạt của cây con là 4 nhánh cây \(BB,Bb,bB,bb\).
Vậy theo quy tắc nhân, số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 4.4 = 16\).
Gọi \(E\) là biến cố: “Cây con có hạt màu vàng và trơn”.
Cây con có hạt màu vàng và trơn khi và chỉ khi trong kiểu gen màu hạt có ít nhất một gen trội A và trong kiểu gen hình dạng hạt có ít nhất một gen trội B. Do đó \(E=\{(AA,BB);\)\((AA,Bb); \)\( (AA,bB); \)\( (Aa,BB); \)\( (Aa;Bb); \)\( (Aa;bB); \)\( (aA;BB); \)\( (aA;Bb); \)\( (aA;bB)\}\).
Vậy \(P\left( E \right) = \frac{9}{{16}}\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)