Tìm:
a) \(\int4^{x+2}dx;\)
b) \(\int\left(5^{x+2}-e^{x+1}\right)dx\).
Tìm:
a) \(\int4^{x+2}dx;\)
b) \(\int\left(5^{x+2}-e^{x+1}\right)dx\).
\(\int\left(2\sin x-3\cos x\right)dx\) bằng:
A. 2cos x – 3sin x + C. B. 2cos x + 3sin x + C.
C. – 2cos x + 3sin x + C. D. – 2cos x – 3sin x + C.
\(\int7^xdx\) bằng:
A. \(7^x.\ln7+C.\) B. \(\dfrac{7^{x+1}}{x+1}+C.\)
C. \(\dfrac{7^x}{\ln7}+C.\) D. \(7^x+C.\)
Nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{3x}{\sqrt{x}}\) bằng:
A. \(2\sqrt[3]{x^2}+C.\) B. \(\dfrac{-6}{\sqrt{x}}+C.\)
C. \(3\sqrt{x}+C.\) D. \(2x\sqrt{x}+C.\)
Nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 - tan2x bằng:
A. \(2-\tan x+C.\) B. \(2x-\tan x+C.\)
C. \(x-\dfrac{\tan^3x}{3}+C.\) D. \(-2\tan x+C.\)
Tìm:
a) \(\int\left(7x^6-4x^3+3x^2\right)dx;\) b) \(\int\dfrac{21}{8x}dx;\)
c) \(\int\dfrac{1}{x^4}dx;\) d) \(\int\dfrac{1}{x\sqrt{x}}dx.\)
Tìm:
a) \(\int\left(5\sin x+6\cos x\right)dx;\) b) \(\int\left(2+\cot^2x\right)dx;\)
c) \(\int2^{3x}dx;\) d) \(\int\left(2.3^{2x}-e^{x+1}\right)dx.\)
Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số
v(t) = – 0,1t3 + t2,
trong đó t tính theo tuần, v(t) tính bằng centimét/tuần. Gọi h(t) (tính bằng centimét) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ t (Nguồn: A. Bigalke et aL, Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).
a) Viết công thức xác định hàm số h(t) (t ≥ 0).
b) Giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài bao lâu?
c) Chiều cao tối đa của cây cà chua đó là bao nhiêu centimét?
d) Vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì cây cà chua cao bao nhiêu centimét?
Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi P(t) là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm t, trong đó t tính theo ngày (0 ≤ t ≤ 10). Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số P'(t) = \(P'\left(t\right)=k\sqrt{t}\), trong đó k là hằng số. Sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 7 ngày (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).